Требуется составить закон распределения случайной величины , где , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и ...

Для начала, давайте составим закон распределения случайной величины Z = X + 2Y.

У нас есть значения X и соответствующие им вероятности: X = 2, вероятность P(X = 2) = 0.3 X = 3, вероятность P(X = 3) = 0.4 X = 5, вероятность P(X = 5) = 0.3

Также у нас есть значения Y и соответствующие им коэффициенты: Y = 3, коэффициент P(Y = 3) = 0.7 Y = 4, коэффициент P(Y = 4) = 0.3

Теперь мы можем составить закон распределения для Z:

Z = X + 2Y Z = 2 + 2 * 3 = 8, вероятность P(Z = 8) = P(X = 2) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 2 + 2 * 4 = 10, вероятность P(Z = 10) = P(X = 2) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09 Z = 3 + 2 * 3 = 9, вероятность P(Z = 9) = P(X = 3) * P(Y = 3) = 0.4 * 0.7 = 0.28 Z = 3 + 2 * 4 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 3) * P(Y = 4) = 0.4 * 0.3 = 0.12 Z = 5 + 2 * 3 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 5) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21 Z = 5 + 2 * 4 = 13, вероятность P(Z = 13) = P(X = 5) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09

Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z, воспользуемся соответствующими свойствами.

Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) можно найти по формуле: M(X) = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X.

M(X) = 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 5 * 0.3 = 0.6 + 1.2 + 1.5 = 3.3

Математическое ожидание случайной величины Y (M(Y)) можно найти аналогично: M(Y) = 3 * 0.7 + 4 * 0.3 = 2.1 + 1.2 = 3.3

Математическое ожидание случайной величины Z (M(Z)) можно найти по формуле: M(Z) = M(X + 2Y) = M(X) + 2 * M(Y)

M(Z) =...