Выбрать оптимальную стратегию игры с природой по её платёжной матрице, по критериям Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, безудержного оптимиста, Байеса. Коэффициент оптимизма считать равным 0,4; вероятности стратегий природы по Байесу - (0,2; 0,3; 0,4; 0;?) 2 4 5 7 8 5 2 7 9 14 12 5 5 8 10 3 6 8 6 9
Для определения оптимальной стратегии игры с природой по различным критериям, нам необходимо рассмотреть платежную матрицу и применить соответствующие формулы для каждого критерия.
Платежная матрица:
```
2 4 5 7
8 5 2 7
9 14 12 5
5 8 10 3
6 8 6 9
```
1. Критерий Вальда:
Для каждого возможного действия выбирается минимальное значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди минимальных значений. В данном случае, максимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Вальда - выбрать стратегию, которая дает минимальный платеж 5.
2. Критерий Гурвица:
Для каждого возможного действия выбирается взвешенная сумма минимального и максимального значения в каждом столбце платежной матрицы. В данном случае, коэффициент оптимизма равен 0,4. Оптимальная стратегия по критерию Гурвица будет выбираться по формуле: (0,4 * минимальное значение) + ((1 - 0,4) * максимальное значение). После расчетов, получаем следующие значения:
- Для первого действия: (0,4 * 2) + (0,6 * 9) = 4,6
- Для второго действия: (0,4 * 4) + (0,6 * 14) = 8,8
- Для третьего действия: (0,4 * 5) + (0,6 * 12) = 7,4
- Для четвертого действия: (0,4 * 7) + (0,6 * 9) = 8,2
Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Гурвица - выбрать стратегию, которая дает максимальное значение из полученных выше.
3. Критерий Сэвиджа:
Для каждого возможного действия выбирается максимальное значение из минимальных значений в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается минимальное значение среди максимальных значений. В данном случае, минимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 5.
4. Критерий Лапласа:
Для каждого возможного действия выбирается среднее значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди средних значений. В данном случае, максимальное значение равно...
