Требуется составить закон распределения случайной величины , где , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z (расчет M(Z) и D(Z) произвести двумя способами – по определению и пользуясь соответствующими свойствами). X 2,3, 5 и вероятность к каждому соответсвенно 0,3 0,4 0,3; Y 3 4 и коэффициент к каждому соответсвенно 0,7 и 0,3. Z= x+2y
Для начала, давайте составим закон распределения случайной величины Z = X + 2Y.
У нас есть значения X и соответствующие им вероятности:
X = 2, вероятность P(X = 2) = 0.3
X = 3, вероятность P(X = 3) = 0.4
X = 5, вероятность P(X = 5) = 0.3
Также у нас есть значения Y и соответствующие им коэффициенты:
Y = 3, коэффициент P(Y = 3) = 0.7
Y = 4, коэффициент P(Y = 4) = 0.3
Теперь мы можем составить закон распределения для Z:
Z = X + 2Y
Z = 2 + 2 * 3 = 8, вероятность P(Z = 8) = P(X = 2) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21
Z = 2 + 2 * 4 = 10, вероятность P(Z = 10) = P(X = 2) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09
Z = 3 + 2 * 3 = 9, вероятность P(Z = 9) = P(X = 3) * P(Y = 3) = 0.4 * 0.7 = 0.28
Z = 3 + 2 * 4 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 3) * P(Y = 4) = 0.4 * 0.3 = 0.12
Z = 5 + 2 * 3 = 11, вероятность P(Z = 11) = P(X = 5) * P(Y = 3) = 0.3 * 0.7 = 0.21
Z = 5 + 2 * 4 = 13, вероятность P(Z = 13) = P(X = 5) * P(Y = 4) = 0.3 * 0.3 = 0.09
Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y и Z, воспользуемся соответствующими свойствами.
Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) можно найти по формуле:
M(X) = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X.
M(X) = 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 5 * 0.3 = 0.6 + 1.2 + 1.5 = 3.3
Математическое ожидание случайной величины Y (M(Y)) можно найти аналогично:
M(Y) = 3 * 0.7 + 4 * 0.3 = 2.1 + 1.2 = 3.3
Математическое ожидание случайной величины Z (M(Z)) можно найти по формуле:
M(Z) = M(X + 2Y) = M(X) + 2 * M(Y)
M(Z) =...
