133. В торговом центре два одинамовых автомата продают шоколадные батончики, Вероятность того, что к концу дня в каждом одном из автоматов б...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть A - событие "батончики закончатся только в первом автомате", B - событие "батончики закончатся только во втором автомате", C - событие "батончики закончатся в обоих автоматах".
a) Найдем вероятность события A. По формуле условной вероятности:
P(A) = P(A|C) * P(C) + P(A|¬C) * P(¬C),
где P(A|C) - вероятность события A при условии C, P(C) - вероятность события C, P(A|¬C) - вероятность события A при условии ¬C, P(¬C) - вероятность события ¬C.
Вероятность события C равна 0,07, а вероятность события ¬C равна 1 - P(C) = 1 - 0,07 = 0,93.
По условию задачи, вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате при условии, что они закончатся в обоих автоматах, равна 0.2. Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате при условии, что они не закончатся в обоих автоматах, равна 0.2 + 0.07 = 0.27.
Теперь можем вычислить P(A):
P(A) = 0.2 * 0.07 + 0.27 * 0.93 = 0.014 + 0.2511 = 0.2651.
Таким образом, вероятность того, что к концу дня батончики закончатся только в первом автомате, равна 0.2651.
б) Аналогично, найдем вероятность события B. По формуле условной вероятности:
P(B) = P(B|C) * P(C) + P(B|¬C) * P(¬C).
Вероятность события B при условии C равна 0.2, а при условии ¬C равна 0.2 + 0.07 = 0.27.
Теперь можем вычислить P(B):
P(B) = 0.2 * 0.07 + 0.27 * 0.93 = 0.014 + 0.2511 = 0.2651.
Таким образом, вероятность того, что к концу дня батончики закончатся только во втором автомате, равна 0.2651.
н) Найдем вероятность события C. По формуле условной вероятности:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B) + P(C|¬A,¬B) * P(¬A,¬B),
где P(C|A) - вероятность события C при условии A, P(A) - вероятность события A, P(C|B) - вероятность события C при условии B, P(B) - вероятность события B, P(C|¬A,¬B) - вероятность события C при условии ¬A и ¬B, P(¬A,¬B) - вероятность события ¬A и ¬B.
По условию задачи, вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах при условии, что они закончатся только в первом автомате, равна 0.2. Аналогично, вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах при условии, что они закончатся только во втором автомате, равна 0.2.
Таким образом, P(C|A) = 0.2 и P(C|B) = 0.2.
Вероятность события ¬A и ¬B равна 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.2651 - 0.2651 = 0.4698.
Теперь можем вычислить P(C):
P(C) = 0.2 * 0.2651 + 0.2 * 0.2651 + P(C|¬A,¬B) * 0.4698.
Так как сумма вероятностей всех возможных событий должна быть равна 1, то P(C|¬A,¬B) = 1 - P(C) = 1 - (0.2 * 0.2651 + 0.2 * 0.2651) = 1 - 0.10604 = 0.89396.
Теперь можем вычислить P(C):
P(C) = 0.2 * 0.2651 + 0.2 * 0.2651 + 0.89396 * 0.4698 = 0.05302 + 0.05302 + 0.42096 = 0.527.
Таким образом, вероятность того, что к концу дня батончики останутся в обоих автоматах, равна 0.527.
