В Математинске живет 999 математиков.Каждый из них раз в году ездит в отпуск на 15 дней в отпуск.Докажите, что в течение года было как миним...

15 мая 2025

Высшая математика

Условие:

В Математинске живет 999 математиков.Каждый из них раз в году ездит в отпуск на 15 дней в отпуск.Докажите, что в течение года было как минимум 15 дней, когда в отпуске находилось нечётное количество математиков

Решение:

Давайте рассмотрим ситуацию, когда каждый математик ездит в отпуск по очереди, начиная с первого. После первого математика в отпуске находится 1 человек, после второго - 2 человека, после третьего - 3 человека и так далее. После 999-го математика в отпуске находится 999 человек. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда каждый математик ездит в отпуск по очереди, начиная с последнего. После 999-го математика в отпуске находится 1 человек, после 998-го - 2 человека, после 997-го - 3 человека и так далее. После первого математика в отпуске находится 999 человек. Таким образом, в каждый момент времени в отпуске находится либо четное, либо нечетное количество математиков. Если бы в течение года не было 15 дней, когда в отпуске находилось нечетное количество математиков, то это означало бы, что весь год в отпуске находилось четное количество математиков. Однако, так как всего 365 дней в году, а 999 - нечетное число, это невозможно. Таким образом, мы доказали, что в течение года было как минимум 15 дней, когда в отпуске находилось нечетное количество математиков.