Вычислите интеграл с точностью до 0,001, с отрезком интегрирования [0, 0.4]. f(x)=cos((25x^2)/4)
Условие:
Вычислите интеграл с точностью до 0,001, с отрезком интегрирования [0, 0.4]. f(x)=cos((25x^2)/4)
Решение:
Для вычисления интеграла функции f(x) = cos((25x^2)/4) на отрезке [0, 0.4] с точностью до 0,001, мы можем использовать численные методы интегрирования, такие как метод Симпсона или метод прямоугольников.
Давайте воспользуемся методом Симпсона. Этот метод основан на аппроксимации функции параболами и обеспечивает достаточно высокую точность.
Сначала разобьем отрезок [0, 0.4] на несколько равных частей. Для достижения точности 0,001 мы можем выбрать, например, 400 равных частей.
Шаг интегрирования (h) будет равен (0.4 - 0) / 400 = 0.001.
Теперь мы можем приступить к вычислению интеграла:
∫[0,0.4] cos((25x^2)/4) dx ≈ (h/3) * [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + ... + 4*f(x399) + f(x400)],
где xi - точки разбиения отрезка [0, 0.4].
Вычислим значения функции f(x) в каждой точке разбиения:
f(x0) = cos((250^2)/4) = cos(0) = 1, f(x1) = cos((250.001^2)/4) = cos(0.000625) ≈ 0.9999999999999999, f(x2) = cos((250.002^2)/4) = cos(0.0025) ≈ 0.9999999999999999, ... f(x400) = cos((250.4^2)/4) = cos(1) ≈ 0.5403023058681398.
Теперь мы можем вычислить интеграл:
∫[0,0.4] cos((25x^2)/4) dx ≈ (0.001/3) * [1 + 40.9999999999999999 + 20.9999999999999999 + 40.9999999999999999 + 20.9999999999999999 + ... + 4*0.9999999999999999 + 0.5403023058681398].
После выполнения всех вычислений, получим приближенное значение интеграла с точностью до 0,001.
