В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны МN и PK являются сходственными. Найдите стороны треугольника PKТ, если MN=3см, NO=4см,OM=5см, PK:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство сходства треугольников, которое гласит, что если два треугольника сходны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Из условия задачи известно, что стороны MN и PK сходны, и их отношение равно 1,8. То есть, PK/MN = 1,8.
Мы также знаем, что MN = 3 см. Подставим это значение в уравнение:
PK/3 = 1,8
Умножим обе части уравнения на 3:
PK = 1,8 * 3
PK = 5,4 см
Таким образом, сторона PK равна 5,4 см.
Теперь мы можем найти сторону KT, используя свойство сходства треугольников. Поскольку стороны MN и PK сходны, а стороны NO и KT сходны, мы можем записать пропорцию:
MN/NO = PK/KT
Подставим известные значения:
3/4 = 5,4/KT
Умножим обе части уравнения на KT:
3 * KT = 4 * 5,4
KT = (4 * 5,4) / 3
KT = 7,2 см
Таким образом, сторона KT равна 7,2 см.
Чтобы найти отношение площадей треугольников MNO и PKT, мы можем использовать свойство сходства треугольников, которое гласит, что отношение площадей сходных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.
Отношение площадей треугольников MNO и PKT равно (PK/MN)^2:
(1,8)^2 = 3,24
Таким образом, отношение площадей треугольников MNO и PKT равно 3,24.