Решите задачу аналитически и графически (количество товара - в тыс. единиц в неделю, цены - в руб.) Функции спроса и предложения заданы след...

15 мая 2025

Технология продовольственных продуктов и товаров

Условие:

Решите задачу аналитически и графически (количество товара - в тыс. единиц в неделю, цены - в руб.) Функции спроса и предложения заданы следующим образом: lD = 240 - 2 P 2s = - 20 + 3P Определите:

Параметры равновесия данного рынка.
Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия и на интервале цен от 20 до 24 руб.

Решение:

Для решения задачи нам необходимо найти точку равновесия, где спрос и предложение на рынке совпадают. Для этого приравняем функции спроса и предложения:

240 - 2P = -20 + 3P

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

5P = 260

Разделим обе части уравнения на 5:

P = 52

Таким образом, равновесная цена на данном рынке составляет 52 рубля.

Теперь найдем равновесное количество товара. Подставим найденное значение цены в одну из функций (например, в функцию спроса):

lD = 240 - 2 * 52 lD = 240 - 104 lD = 136

Таким образом, равновесное количество товара составляет 136 тыс. единиц в неделю.

Теперь перейдем к определению коэффициентов прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия и на интервале цен от 20 до 24 рубля.

Для определения коэффициента эластичности спроса в точке равновесия, используем следующую формулу:

Эластичность спроса = (dQd / Qd) / (dP / P)

где dQd - изменение количества спроса, Qd - количество спроса, dP - изменение цены, P - цена.

В точке равновесия, количество спроса равно 136 тыс. единиц, а цена равна 52 рубля. Предположим, что цена изменяется на очень малую величину, например, на 1 рубль. Тогда изменение количества спроса можно найти, подставив новую цену в функцию спроса:

lD = 240 - 2 * 53 lD = 240 - 106 lD = 134

Теперь можем вычислить коэффициент эластичности спроса:

Эластичность спроса = ((134 - 136) / 136) / ((53 - 52) / 52) Эластичность спроса = (-2 / 136) / (1 / 52) Эластичность спроса = -0.029

Таким образом, коэффициент эластичности спроса в точке равновесия составляет -0.029.

Аналогично, для определения коэффициента эластичности предложения в точке равновесия, используем формулу:

Эластичность предложения = (dQs / Qs) / (dP / P)

где dQs - изменение количества предложения, Qs - количество предложения, dP - изменение цены, P - цена.

В точке равновесия, количество предложения равно 136 тыс. единиц, а цена равна 52 рубля. Предположим, что цена изменяется на очень малую величину, например, на 1 рубль. Тогда изменение количества предложения можно найти, подставив новую цену в функцию предложения:

2s = -20 + 3 * 53 2s = -20 + 159 2s = 139

Теперь можем вычислить коэффициент эластичности предложения:

Эластичность предложения = ((139 - 136) / 136) / ((53 - 52) / 52) Эластичность предложения = (3 / 136) / (1 / 52) Эластичность предложения = 0.956

Таким образом, коэффициент эластичности предложения в точке равновесия составляет 0.956.

Для определения коэффициентов эластичности спроса и предложения на интервале цен от 20 до 24 рубля, мы должны вычислить эластичность спроса и предложения для каждой цены в этом интервале. Поскольку у нас даны только две цены (20 и 24 рубля), мы можем вычислить только два значения эластичности.