Случайная величина Х - число появлений события A в n испытаниях распределена по биномиальному закону с M(X)=5, D(X)=3. Найти вероятность поя...
Условие:
Случайная величина Х - число появлений события A в n испытаниях распределена по биномиальному закону с M(X)=5, D(X)=3. Найти вероятность появления события A в каждом испытании
Решение:
Для биномиального распределения вероятность появления события A в каждом испытании обозначается как p.
Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) случайной величины X, распределенной по биномиальному закону, связаны с параметрами n и p следующим образом:
M(X) = n * p D(X) = n * p * (1 - p)
Из условия задачи известно, что M(X) = 5 и D(X) = 3. Подставим эти значения в формулы:
5 = n * p 3 = n * p * (1 - p)
Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (n и p). Решим ее.
Из первого уравнения получаем: p = 5 / n
Подставим это значение во второе уравнение: 3 = n * (5 / n) * (1 - (5 / n))
Упростим выражение: 3 = 5 * (1 - (5 / n))
Раскроем скобки: 3 = 5 - 25 / n
Перенесем все слагаемые на одну сторону: 25 / n = 5 - 3 25 / n = 2
Умножим обе части уравнения на n: 25 = 2n
Разделим обе части уравнения на 2: n = 25 / 2 n = 12.5
Так как n должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого: n = 13
Теперь, зная значение n, можем найти p: p = 5 / n p = 5 / 13
Таким образом, вероятность появления события A в каждом испытании равна 5/13.
