в урне 3 белых, 4 красных, 4 черных шаров. Из урны одновременно извлекли 4 шара. Найдите вероятность того, что среди извлечённых нет двух ша...

Для определения оптимальной стратегии игры с природой по различным критериям, нам необходимо рассмотреть платежную матрицу и применить соответствующие формулы для каждого критерия. Платежная матрица: ``` 2 4 5 7 8 5 2 7 9 14 12 5 5 8 10 3 6 8 6 9 ``` 1. Критерий Вальда: Для каждого возможного действия выбирается минимальное значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди минимальных значений. В данном случае, максимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Вальда - выбрать стратегию, которая дает минимальный платеж 5. 2. Критерий Гурвица: Для каждого возможного действия выбирается взвешенная сумма минимального и максимального значения в каждом столбце платежной матрицы. В данном случае, коэффициент оптимизма равен 0,4. Оптимальная стратегия по критерию Гурвица будет выбираться по формуле: (0,4 * минимальное значение) + ((1 - 0,4) * максимальное значение). После расчетов, получаем следующие значения: - Для первого действия: (0,4 * 2) + (0,6 * 9) = 4,6 - Для второго действия: (0,4 * 4) + (0,6 * 14) = 8,8 - Для третьего действия: (0,4 * 5) + (0,6 * 12) = 7,4 - Для четвертого действия: (0,4 * 7) + (0,6 * 9) = 8,2 Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Гурвица - выбрать стратегию, которая дает максимальное значение из полученных выше. 3. Критерий Сэвиджа: Для каждого возможного действия выбирается максимальное значение из минимальных значений в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается минимальное значение среди максимальных значений. В данном случае, минимальное значение равно 5. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 5. 4. Критерий Лапласа: Для каждого возможного действия выбирается среднее значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди средних значений. В данном случае, максимальное значение равно 8. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Лапласа - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 8. 5. Критерий безудержного оптимиста: Для каждого возможного действия выбирается максимальное значение в каждом столбце платежной матрицы. Затем выбирается максимальное значение среди максимальных значений. В данном случае, максимальное значение равно 14. Соответственно, оптимальная стратегия по критерию безудержного оптимиста - выбрать стратегию, которая дает максимальный платеж 14. 6. Критерий Байеса: Для каждого возможного действия выбирается сумма произведений вероятности каждого исхода на соответствующий платеж. Затем выбирается максимальное значение среди полученных сумм. В данном случае, вероятности стратегий природы по Байесу - (0,2; 0,3; 0,4; 0; ?). После расчетов, получаем следующие значения: - Для первого действия: (0,2 * 2) + (0,3 * 8) + (0,4 * 9) + (0 * 5) = 6,6 - Для второго действия: (0,2 * 4) + (0,3 * 5) + (0,4 * 14) + (0 * 8) = 8,6 - Для третьего действия: (0,2 * 5) + (0,3 * 2) + (0,4 * 12) + (0 * 10) = 6,8 - Для четвертого действия: (0,2 * 7) + (0,3 * 7) + (0,4 * 5) + (0 * 3) = 6,4 Соответственно, оптимальная стратегия по критерию Байеса - выбрать стратегию, которая дает максимальное значение из полученных выше. Итак, оптимальные стратегии по различным критериям: - Критерий Вальда: выбрать стратегию с минимальным платежом 5. - Критерий Гурвица: выбрать стратегию с максимальным значением 8,8. - Критерий Сэвиджа: выбрать стратегию с максимальным платежом 5. - Критерий Лапласа: выбрать стратегию с максимальным платежом 8. - Критерий безудержного оптимиста: выбрать стратегию с максимальным платежом 14. - Критерий Байеса: выбрать стратегию с максимальным значением 8,6. Обратите внимание, что значения критериев могут измениться в зависимости от конкретных условий и вероятностей. Предоставленные значения являются примером и могут быть подвержены изменениям при использовании реальных данных.

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, которое делится на 5, содержит цифру 2, мы должны сначала определить количество трехзначных чисел, которые делятся на 5, а затем определить количество из них, содержащих цифру 2. Количество трехзначных чисел, которые делятся на 5, можно найти, разделив разность между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, делящимися на 5, на 5 и добавив 1. Наибольшее трехзначное число, делящееся на 5, равно 995, а наименьшее - 100. Таким образом, количество трехзначных чисел, которые делятся на 5, равно (995 - 100) / 5 + 1 = 180. Теперь нам нужно определить количество из этих 180 чисел, которые содержат цифру 2. Мы можем использовать принцип включения-исключения для этого. Количество трехзначных чисел, которые содержат цифру 2, равно общему количеству трехзначных чисел минус количество чисел, не содержащих цифру 2. Общее количество трехзначных чисел равно 900 (от 100 до 999). Количество трехзначных чисел, не содержащих цифру 2, можно найти, вычтя количество трехзначных чисел, содержащих цифру 2, из общего количества трехзначных чисел. Чтобы найти количество трехзначных чисел, содержащих цифру 2, мы можем рассмотреть каждую позицию числа отдельно. В первой позиции (сотни) цифра 2 может находиться в 9 разных местах (от 2 до 9), а в остальных двух позициях (десятки и единицы) цифра может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). Таким образом, количество трехзначных чисел, содержащих цифру 2, равно 9 * 10 * 10 = 900. Теперь мы можем найти количество трехзначных чисел, не содержащих цифру 2, вычтя 900 из общего количества трехзначных чисел: 900 - 900 = 0. Таким образом, вероятность того, что трехзначное число, которое делится на 5, содержит цифру 2, равна 0/180 = 0. Итак, вероятность равна нулю. Это означает, что нет трехзначных чисел, делящихся на 5 и содержащих цифру 2.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики и правило умножения вероятностей. Давайте рассмотрим все возможные варианты перекладывания шаров из первой урны во вторую: 1) Перекладываем 2 белых шара из первой урны во вторую. 2) Перекладываем 1 белый и 1 черный шар из первой урны во вторую. 3) Перекладываем 2 черных шара из первой урны во вторую. Теперь рассмотрим все возможные варианты вытаскивания 4 шаров из второй урны: 1) Вытаскиваем 4 белых шара. 2) Вытаскиваем 3 белых и 1 черный шар. 3) Вытаскиваем 2 белых и 2 черных шара. 4) Вытаскиваем 1 белый и 3 черных шара. 5) Вытаскиваем 4 черных шара. Теперь мы можем рассчитать вероятность каждого из этих вариантов. 1) Вероятность перекладывания 2 белых шаров из первой урны во вторую: (5/8) * (4/7) = 20/56. Вероятность вытаскивания 4 белых шаров из второй урны: (4/9) * (3/8) * (2/7) * (1/6) = 1/126. 2) Вероятность перекладывания 1 белого и 1 черного шара из первой урны во вторую: (5/8) * (3/7) + (3/8) * (5/7) = 30/56. Вероятность вытаскивания 3 белых и 1 черного шара из второй урны: (4/9) * (3/8) * (2/7) * (5/6) = 5/126. 3) Вероятность перекладывания 2 черных шаров из первой урны во вторую: (3/8) * (2/7) = 6/56. Вероятность вытаскивания 2 белых и 2 черных шара из второй урны: (4/9) * (3/8) * (5/7) * (4/6) = 20/126. Теперь мы можем сложить вероятности каждого из этих вариантов, чтобы получить общую вероятность того, что шары будут одного цвета: (1/126) + (5/126) + (20/126) = 26/126 = 13/63. Таким образом, вероятность того, что шары будут одного цвета, составляет 13/63.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Изначально у нас есть 30 изделий, среди которых 10 некачественных. Мы хотим найти вероятность того, что из 2 случайно выбранных изделий оба будут некачественными. Вероятность выбрать первое некачественное изделие равна количеству некачественных изделий (10) поделенному на общее количество изделий (30). Таким образом, вероятность выбрать первое некачественное изделие равна 10/30. После выбора первого некачественного изделия, остается 29 изделий, из которых 9 некачественных. Вероятность выбрать второе некачественное изделие равна количеству оставшихся некачественных изделий (9) поделенному на общее количество оставшихся изделий (29). Таким образом, вероятность выбрать второе некачественное изделие равна 9/29. Чтобы найти вероятность того, что оба выбранных изделия будут некачественными, мы должны перемножить вероятности выбора первого и второго некачественных изделий: (10/30) * (9/29) = 90/870 = 0.1034 (округленно до 4 знаков после запятой) Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных изделия будут некачественными, составляет примерно 0.1034 или 10.34%.