Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся методом дополнения. Пусть вероятность попадания при одном выстреле равна p.
Тогда вероятность промаха при одном выстреле будет равна (1 - p).
Вероятность попадания хотя бы одного раза при трех выстрелах можно выразить через вероятности попадания и промаха при одном выстреле следующим образом:
P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(промах во всех трех выстрелах) = 1 - (1 - p)^3
Из условия задачи известно, что P(хотя бы одно попадание) = 0,875. Подставим это значение в уравнение:
0,875 = 1 - (1 - p)^3
Решим это уравнение относительно p:
(1 - p)^3 = 1 - 0,875 (1 - p)^3 = 0,125
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
1 - p = ∛0,125 1 - p = 0,5
Теперь найдем значение p:
p = 1 - 0,5 p = 0,5
Таким образом, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5 или 50%.
