Определи первую космическую скорость vI для Марса, если его спутник Деймос обращается вокруг него по круговой орбите радиуса R = 23 500 км с...
Условие:
Определи первую космическую скорость vI для Марса, если его спутник Деймос обращается вокруг него по круговой орбите радиуса R = 23 500 км с периодом Т = 30 ч 18 мин. Радиус Марса т = 3400 км. Ответ вырази в км/с, округлив результат до двух значащих цифр.
Решение:
Для определения первой космической скорости (vI) для Марса, мы можем использовать формулу:
vI = √(GM/r)
где G - гравитационная постоянная (6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)), M - масса Марса (6.39 × 10^23 кг), r - радиус орбиты спутника Деймос (23 500 км + 3400 км = 26 900 км = 26 900 000 м).
Период орбиты Т нужно перевести в секунды:
Т = 30 ч 18 мин = 30 * 60 * 60 + 18 * 60 = 109800 секунд.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
vI = √((6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)) * (6.39 × 10^23 кг) / (26 900 000 м))
vI = √(1.431 × 10^14 м^3/с^2)
vI ≈ 3.78 × 10^7 м/с
Округлим результат до двух значащих цифр:
vI ≈ 3.8 * 10^7 м/с
Таким образом, первая космическая скорость для Марса составляет примерно 3.8 * 10^7 м/с.