Радиус некоторой планеты в 4 раза больше радиуса земли, а ускорения свободного падения на них одинаковые. Чему равно отношение первой космич...
Условие:
Решение:
Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле можно выразить через отношение радиусов планет.
Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты и оказаться на орбите вокруг нее.
Формула для первой космической скорости на планете: v1 = √(2 * G * M / R)
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле: (v1_планета / v1_Земля) = √((2 * G * M_планета / R_планета) / (2 * G * M_Земля / R_Земля))
Гравитационная постоянная G и масса Земли M_Земля являются постоянными значениями. Поскольку ускорения свободного падения на планете и на Земле одинаковые, то массы планеты и Земли связаны следующим образом: M_планета / R_планета^2 = M_Земля / R_Земля^2
Подставим это выражение в формулу для отношения первой космической скорости: (v1_планета / v1_Земля) = √(R_Земля / R_планета)
Дано, что радиус планеты в 4 раза больше радиуса Земли: R_планета = 4 * R_Земля
Подставим это значение в формулу: (v1_планета / v1_Земля) = √(R_Земля / (4 * R_Земля)) = √(1/4) = 1/2
Таким образом, отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле равно 1/2.