реши задачу: Чему равно расстояние от поверхности Земли до космического корабля, если на космический корабль действует сила тяжести в 64 раз...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть M будет массой Земли, R - радиусом Земли, m - массой космического корабля и d - расстоянием от поверхности Земли до космического корабля.
На поверхности Земли сила тяжести, действующая на космический корабль, равна F1 = G * (M * m) / R^2, где G - гравитационная постоянная.
Согласно условию задачи, сила тяжести на космический корабль в 64 раза меньше, чем на поверхности Земли. То есть F1 / 64 = G * (M * m) / R^2.
Так как сила тяжести прямо пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния, мы можем записать следующее соотношение:
F1 / 64 = G * (M * m) / (R + d)^2.
Мы можем сократить G * (M * m) с обеих сторон уравнения и получить:
1 / 64 = 1 / (R + d)^2.
Далее, возведем обе части уравнения в -1/2 степень:
64^(-1/2) = (R + d)^(-2).
Теперь возведем обе части уравнения в -1 степень:
64^(1/2) = (R + d)^2.
Извлекая квадратный корень, получим:
8 = R + d.
Таким образом, расстояние от поверхности Земли до космического корабля равно 8 радиусам Земли.
