Амбидекстр Леонардо пишет левой и правой рукой с одинаковой ожидаемой скоростью a слов в минуту. Величина Li — количество слов, написанных л...
Условие:
Амбидекстр Леонардо пишет левой и правой рукой с одинаковой ожидаемой скоростью a слов в минуту. Величина Li — количество слов, написанных левой рукой за минуту i, величина Ri — количество слов, написанных правой рукой за минуту i. Величины, относящиеся к разным минутам, независимы. Обратная ковариационная матрица вектора (Li , Ri) равна Var−1 Li
Решение:
Из условия задачи следует, что величины Li и Ri имеют нормальное распределение с одинаковыми ожидаемыми значениями и одинаковой дисперсией. Обозначим ожидаемое значение и дисперсию обоих величин как μ и σ^2 соответственно.
Также из условия задачи следует, что ковариация между Li и Ri равна 0. Это означает, что корреляция между этими величинами также равна 0.
Таким образом, обратная ковариационная матрица Var^(-1) будет иметь вид:
Var^(-1) = [1/σ^2 0] [0 1/σ^2]
Теперь мы можем использовать эту информацию для решения задачи. Если нам даны значения Li и Ri за определенное количество минут, мы можем использовать обратную ковариационную матрицу для оценки параметров μ и σ^2.
Например, если у нас есть значения L1, R1, L2, R2, ..., Ln, Rn за n минут, мы можем использовать метод максимального правдоподобия для оценки параметров μ и σ^2. Это можно сделать, максимизируя функцию правдоподобия:
L(μ, σ^2) = ∏[1/(2πσ^2)] * exp[-(Li-μ)^2/(2σ^2)] * ∏[1/(2πσ^2)] * exp[-(Ri-μ)^2/(2σ^2)]
Для удобства вычислений, мы можем взять логарифм от функции правдоподобия и максимизировать его:
log L(μ, σ^2) = -n*log(2πσ^2) - ∑[(Li-μ)^2/(2σ^2)] - ∑[(Ri-μ)^2/(2σ^2)]
Для нахождения оценок параметров μ и σ^2, мы можем взять частные производные от логарифма функции правдоподобия по μ и σ^2, приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.
Оценка параметра μ будет равна среднему значению всех Li и Ri, а оценка параметра σ^2 будет равна половине средней суммы квадратов разностей между Li и μ и Ri и μ.
Таким образом, мы можем использовать эти оценки для дальнейшего анализа данных и прогнозирования скорости письма Леонардо.
