1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мо...»
Решение задачи

Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, ха...

Базы данных

Условие:

Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 Yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и

Решение:

Для нахождения интервальных оценок коэффициента регрессии b1 и свободного члена b0 в модели линейной регрессии, можно воспользоваться методом наименьших квадратов.

Сначала найдем средние значения X и Y:

X̄ = (8 + 11 + 12 + 9 + 8 + 8 + 9 + 9 + 8 + 12) / 10 = 9.4 Ȳ = (5 + 10 + 10 + 7 + 5 + 6 + 6 + 5 + 6 + 8) / 10 = 6.8

Затем найдем выборочные дисперсии X и Y:

Sx^2 = ((8 - 9.4)^2 + (11 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2) / 9 = 1.822 Sy^2 = ((5 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (7 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (8 - 6.8)^2) / 9 = 2.822

Теперь найдем выборочную ковариацию X и Y:

Sxy = ((8 - 9.4)(5 - 6.8) + (11 - 9.4)(10 - 6.8) + (12 - 9.4)(10 - 6.8) + (9 - 9.4)(7 - 6.8) + (8 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (12 - 9.4)(8 - 6.8)) / 9 = 2.4

Теперь можем найти оценки коэффициентов регрессии:

b1 = Sxy / Sx^2 = 2.4 / 1.822 ≈ 1.317 b0 = Ȳ - b1 * X̄ = 6.8 - 1.317 * 9.4 ≈ -5.23

Для нахождения интервальных оценок коэффициента регрессии b1 и свободного члена b0 воспользуемся t-распределением Стьюдента.

Для нашего случая с n = 10 наблюдениями и доверительной вероятностью 0.95, число степеней свободы равно n - 2 = 8.

Табличное значение t для доверительной вероятности 0.95 и 8 степеней свободы составляет примерно 2.306.

Теперь можем найти интервальные оценки:

Для коэффициента регрессии b1: t = b1 / (Sx / sqrt(n - 1)) = 1.317 / (sqrt(1.822) / sqrt(10 - 1)) ≈ 3.55 Интервальная оценка для b1: (1.317 - 2.306 * (sqrt(1.822) / sqrt(10 - 1)), 1.317 + 2.306 * (sqrt(1.822) / sqrt(10 - 1)))

Для свободного члена b0: t = b0 / (Sy * sqrt((1 / n) + (X̄^2 / ((n - 1) * Sx^2)))) = -5.23 / (sqrt(2.822) * sqrt((1 / 10) + (9.4^2 / ((10 - 1) * 1.822)))) ≈ -2.26 Интервальная оценка для b0: (-5.23 - 2.306 * (sqrt(2.822) * sqrt((1 / 10) + (9.4^2 / ((10 - 1) * 1.822))))), (-5.23 + 2.306 * (sqrt(2.822) * sqrt((1 / 10) + (9.4^2 / ((10 - 1) * 1.822)))))

Таким образом, интервальная оценка для коэффициента регрессии b1 составляет примерно (0.858, 1.776), а для свободного члена b0 - примерно (-8.12, -2.34).

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам