Дано треугольник ABC BM-биссектриса EM||BC угол B=82 градуса найти углы треугольника BEM
Условие:
Дано треугольник ABC BM-биссектриса EM||BC угол B=82 градуса найти углы треугольника BEM
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и биссектрисы.
-
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть, угол B + угол E + угол M = 180 градусов.
-
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. То есть, BM/BC = EM/EC.
Исходя из данных задачи, у нас есть угол B = 82 градуса.
Также, у нас есть условие EM || BC, что означает, что угол E = угол M. Обозначим этот угол как x.
Теперь мы можем составить уравнение, используя свойство биссектрисы:
BM/BC = EM/EC
Поскольку EM || BC, то BM/BC = BM/EM
Таким образом, у нас есть уравнение:
BM/EM = BM/EC
Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы для нахождения значения x:
BM/EM = BC/EC
Поскольку BM/EM = BM/EC, то BC/EC = BM/EC
Сокращаем EC:
BC = BM
Таким образом, у нас есть уравнение:
BC = BM
Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:
угол B + угол E + угол M = 180 градусов
82 + x + x = 180
2x + 82 = 180
2x = 180 - 82
2x = 98
x = 98/2
x = 49
Таким образом, углы треугольника BEM равны: B = 82 градуса, E = 49 градусов и M = 49 градусов.