Даны комплексные числа z1=-1+√3;z2=i;z3=-5

15 мая 2025

Базы данных

Условие:

Решение:

Для данных комплексных чисел z1 = -1 + √3, z2 = i и z3 = -5, мы можем выполнить несколько операций.

Сложение комплексных чисел: z1 + z2 = (-1 + √3) + i = -1 + √3 + i
Вычитание комплексных чисел: z1 - z2 = (-1 + √3) - i = -1 + √3 - i
Умножение комплексных чисел: z1 * z2 = (-1 + √3) * i = -i + √3i
Деление комплексных чисел: z1 / z2 = (-1 + √3) / i Чтобы разделить комплексные числа, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: z1 / z2 = (-1 + √3) / i * (-i) / (-i) = (-1 + √3) * i / (-i^2) = (-1 + √3) * i / 1 = (-1 + √3) * i
Модуль комплексного числа: |z1| = |(-1 + √3)| = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2
Аргумент комплексного числа: arg(z1) = arg(-1 + √3) Чтобы найти аргумент комплексного числа, мы можем использовать формулу arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)): arg(z1) = arctan(√3 / -1) = arctan(-√3) ≈ -1.047 радиан ≈ -60 градусов

Это основные операции, которые можно выполнить с данными комплексными числами. Если у вас есть еще вопросы или требуется выполнить другие операции, пожалуйста, сообщите.