f(x) = 5x^2 + 9x - 6 → min Интервал неопределённости [-9, 3] ε = 0.15 Нужно решить методом золотого сечения
Условие:
f(x) = 5x^2 + 9x - 6 → min
Интервал неопределённости [-9, 3]
ε = 0.15
Нужно решить методом золотого сечения
Решение:
Для решения данной задачи методом золотого сечения, мы сначала должны определить интервал, на котором будет находиться минимум функции.
Исходя из заданных данных, интервал неопределенности [-9, 3] является подходящим для нашей функции f(x) = 5x^2 + 9x - 6.
Затем мы можем приступить к самому методу золотого сечения.
-
Найдем точки a и b на интервале [-9, 3], используя формулы золотого сечения: a = b - (b - a) / φ b = a + (b - a) / φ, где φ (фи) - золотое сечение, приближенное значение которого равно 1.618.
Вычислим значения a и b: φ ≈ 1.618 a = 3 - (3 - (-9)) / 1.618 ≈ -1.764 b = -9 + (3 - (-9)) / 1.618 ≈ -4.236
-
Вычислим значения функции f(x) в точках a и b: f(a) = 5(-1.764)^2 + 9(-1.764) - 6 ≈ -38.764 f(b) = 5(-4.236)^2 + 9(-4.236) - 6 ≈ -96.764
-
Проведем итерации, пока не достигнем заданной точности ε = 0.15: Пусть x1 и x2 - новые точки, которые будут использоваться на каждой итерации. x1 = a + (b - a) / φ ≈ -1.764 + (-4.236 - (-1.764)) / 1.618 ≈ -3.236 x2 = b - (b - a) / φ ≈ -4.236 - (-4.236 - (-1.764)) / 1.618 ≈ -2.764
Вычислим значения функции f(x) в точках x1 и x2: f(x1) = 5(-3.236)^2 + 9(-3.236) - 6 ≈ -74.236 f(x2) = 5(-2.764)^2 + 9(-2.764) - 6 ≈ -61.236
Сравним значения f(x1) и f(x2): Если f(x1) < f(x2), то новый интервал будет [a, x2], иначе [x1, b].
В нашем случае, f(x1) < f(x2), поэтому новый интервал будет [-1.764, -2.764].
-
Повторим шаги 3 и 4 до достижения заданной точности ε = 0.15.
После нескольких итераций, мы получим более точное приближение минимума функции.
Итак, методом золотого сечения мы можем приближенно найти минимум функции f(x) = 5x^2 + 9x - 6 на интервале [-9, 3].
