Группу учащихся просили оценить уровень счастья, который они испытывают в течение учебного года и во время летних каникул. Зависит ли уровен...
Условие:
Решение:
Для определения зависимости уровня счастья от времени года, мы можем использовать Вилкоксон Т-критерий. Этот критерий позволяет сравнить две выборки и определить, есть ли статистически значимая разница между ними.
Для начала, давайте составим две выборки: одна для уровня счастья в течение учебного года, и вторая для уровня счастья во время летних каникул. Запишем данные из таблицы:
Уровень счастья в течение учебного года: 7, 4, 5, 3, 4, 5, 3 Уровень счастья во время летних каникул: 4, 6, 5, 4, 8, 7, 2
Теперь, чтобы использовать Вилкоксон Т-критерий, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Ранжирование данных: упорядочим все значения из обеих выборок по возрастанию. Получим следующие ранги:
Уровень счастья в течение учебного года: 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1 Уровень счастья во время летних каникул: 2, 4, 3, 2, 6, 5, 1
- Вычисление разностей рангов: вычтем ранги второй выборки из рангов первой выборки. Получим следующие разности:
Разности рангов: 1, -3, -1, -1, -4, -2, 0
-
Вычисление суммы рангов: сложим все разности рангов. Получим сумму рангов равную -10.
-
Вычисление статистики Т: используя формулу, вычислим значение статистики Т:
T = (Сумма рангов - (n * (n + 1)) / 2) / sqrt((n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6)
Где n - количество наблюдений в каждой выборке. В данном случае, n = 7.
T = (-10 - (7 * (7 + 1)) / 2) / sqrt((7 * (7 + 1) * (2 * 7 + 1)) / 6)
После вычислений, получим значение статистики Т равное -1.118.
- Определение критического значения: для заданного уровня значимости (обычно 0.05), мы можем определить критическое значение для статистики Т. Если значение статистики Т меньше критического значения, то различия между выборками считаются статистически значимыми.
Для данного примера, при уровне значимости 0.05 и количестве наблюдений n = 7, критическое значение статистики Т равно -1.895.
- Сравнение статистики Т с критическим значением: сравним значение статистики Т (-1.118) с критическим значением (-1.895).
Так как значение статистики Т больше критического значения, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что различия между уровнем счастья в течение учебного года и во время летних каникул не являются статистически значимыми.
Таким образом, на основе Вилкоксон Т-критерия, мы можем сделать вывод, что уровень счастья не зависит от времени года.