Идеальный газ расширяется от объема V1 до объема V2 в некотором процессе. При этом зависимость давления от объема имеет вид: p = B/V2, где...
Условие:
Идеальный газ расширяется от объема V1 до объема V2 в некотором процессе. При этом зависимость давления от объема имеет вид:
p = B/V2,
где B - константа, измеряемая в Дж·м3.
Определите работу газа в таком процессе, если V1 = 2,8 м3, V2 = 7,7 м3, B = 245 Дж·м3.
Решение:
Для определения работы газа в данном процессе, мы можем использовать следующую формулу:
работа (W) = ∫p dV,
где p - давление газа, V - объем газа.
Исходя из заданных данных, у нас есть зависимость давления от объема:
p = B/V2.
Подставляя это выражение в формулу работы, получаем:
W = ∫(B/V2) dV.
Интегрируя это выражение, получим:
W = B ∫(1/V2) dV.
Интегрируя это выражение, получим:
W = B ln(V) + C,
где ln - натуральный логарифм, C - постоянная интегрирования.
Теперь мы можем подставить значения V1, V2 и B в это выражение и вычислить работу газа:
W = B ln(V2) - B ln(V1).
Подставляя значения V1 = 2,8 м3, V2 = 7,7 м3 и B = 245 Дж·м3, получаем:
W = 245 ln(7,7) - 245 ln(2,8).
Вычисляя это выражение, получаем:
W ≈ 245 * 1,993 - 245 * 1,029 ≈ 486,285 - 252,205 ≈ 234,08 Дж.
Таким образом, работа газа в данном процессе составляет примерно 234,08 Дж.
