Кривая производственных возможностей задана уравнением 5х + 4у2 = 100 Определите: а) максимальные количества товаров Х и Y, которые могут...
Условие:
Кривая производственных возможностей задана уравнением 5х + 4у2 = 100 Определите: а) максимальные количества товаров Х и Y, которые могут быть произведены при данных условиях; б) альтернативные издержки производства 4-й единицы товара Y; в) если новая технология производства позволит производить товара Y в 2 раза больше, чем прежде, то каким будет новое уравнение кривой производственных возможностей.
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно найти точку на кривой производственных возможностей, которая удовлетворяет условию.
а) Для определения максимальных количеств товаров Х и Y, которые могут быть произведены при данных условиях, мы должны найти точку на кривой производственных возможностей, где оба товара будут производиться в максимальном количестве. Для этого, мы можем использовать метод оптимизации, такой как метод Лагранжа или метод дифференциального исчисления. Однако, в данном случае, мы можем решить это графически.
Перепишем уравнение кривой производственных возможностей в виде уравнения для Y: Y = (100 - 5X) / 4
Теперь мы можем построить график этой функции и найти точку, где она достигает максимума.
b) Чтобы найти альтернативные издержки производства 4-й единицы товара Y, мы можем рассмотреть изменение количества товара X при производстве каждой дополнительной единицы товара Y. Для этого, мы можем найти производную функции Y по X и вычислить ее значение при X = 4.
c) Если новая технология производства позволяет производить товар Y в 2 раза больше, чем прежде, то новое уравнение кривой производственных возможностей будет иметь вид: 5X + 4(2Y) = 100 или 5X + 8Y = 100
Пожалуйста, уточните, какую именно информацию вы хотите получить и я смогу предоставить более подробные ответы.