Найдите равнодействующую трех сил, изображенных на рисунке, если известно, что: F1 = 0,5 кН; F2 = 0,45 H; F3 = 0,3 kH; cos60° = 0,5; cos20° ...
Условие:
Найдите равнодействующую трех сил, изображенных на рисунке, если известно, что: F1 = 0,5 кН; F2 = 0,45 H; F3 = 0,3 kH; cos60° = 0,5; cos20° - 0,9. Ответ дать в кН и округлить до десятых.
Решение:
Для нахождения равнодействующей трех сил, мы должны сложить векторы сил. Для этого нам понадобятся значения сил и их направления.
Исходя из данных, у нас есть следующие значения сил: F1 = 0,5 кН F2 = 0,45 H F3 = 0,3 kH
Также у нас есть значения cos60° и cos20°: cos60° = 0,5 cos20° = 0,9
Для начала, переведем все значения сил в одну и ту же единицу измерения. Поскольку F1 и F3 даны в кН, а F2 в H, переведем F2 в кН, учитывая, что 1 H = 0,1 кН: F2 = 0,45 H = 0,45 * 0,1 кН = 0,045 кН
Теперь мы можем вычислить горизонтальные и вертикальные компоненты каждой силы, используя значения cos60° и cos20°.
Горизонтальная компонента F1: F1x = F1 * cos60° = 0,5 кН * 0,5 = 0,25 кН
Вертикальная компонента F1: F1y = F1 * sin60° = 0,5 кН * √(1 - cos^2(60°)) = 0,5 кН * √(1 - 0,5^2) = 0,5 кН * √(1 - 0,25) = 0,5 кН * √(0,75) ≈ 0,433 кН
Горизонтальная компонента F2: F2x = F2 * cos20° = 0,045 кН * 0,9 = 0,0405 кН
Вертикальная компонента F2: F2y = F2 * sin20° = 0,045 кН * √(1 - cos^2(20°)) = 0,045 кН * √(1 - 0,9^2) = 0,045 кН * √(1 - 0,81) = 0,045 кН * √(0,19) ≈ 0,097 кН
Горизонтальная компонента F3: F3x = F3 * cos60° = 0,3 кН * 0,5 = 0,15 кН
Вертикальная компонента F3: F3y = F3 * sin60° = 0,3 кН * √(1 - cos^2(60°)) = 0,3 кН * √(1 - 0,5^2) = 0,3 кН * √(1 - 0,25) = 0,3 кН * √(0,75) ≈ 0,260 кН
Теперь мы можем сложить горизонтальные и вертикальные компоненты каждой силы, чтобы получить равнодействующую трех сил.
Горизонтальная компонента равнодействующей: Rx = F1x + F2x + F3x = 0,25 кН + 0,0405 кН + 0,15 кН ≈ 0,4405 кН
Вертикальная компонента равнодействующей: Ry = F1y + F2y + F3y = 0,433 кН + 0,097 кН + 0,260 кН ≈ 0,79 кН
Наконец, мы можем найти модуль равнодействующей трех сил, используя теорему Пифагора: R = √(Rx^2 + Ry^2) = √((0,4405 кН)^2 + (0,79 кН)^2) ≈ √(0,1938225 кН^2 + 0,6241 кН^2) ≈ √(0,8179225 кН^2) ≈ 0,905 кН
Таким образом, равнодействующая трех сил, изображенных на рисунке, составляет примерно 0,905 кН.
