найти векторы которые имеют скалярное произведение равное 0 с векторами (1, i, -1) и (1, -i, -1)
Условие:
Решение:
Для нахождения векторов, которые имеют скалярное произведение равное 0 с данными векторами (1, i, -1) и (1, -i, -1), мы можем использовать свойство ортогональности векторов.
Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,
где a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃ - соответствующие компоненты векторов a и b.
Чтобы найти векторы, ортогональные (1, i, -1) и (1, -i, -1), мы можем найти векторы, у которых скалярное произведение с этими векторами будет равно 0.
Пусть вектор (x, y, z) будет ортогонален вектору (1, i, -1), тогда: (x, y, z) · (1, i, -1) = x * 1 + y * i + z * (-1) = 0.
Это приводит к системе уравнений: x - z = 0, y * i = 0.
Первое уравнение говорит нам, что x должно быть равно z, а второе уравнение говорит нам, что y должно быть равно 0.
Таким образом, векторы, ортогональные (1, i, -1), будут иметь вид (z, 0, z), где z - любое число.
Аналогично, векторы, ортогональные (1, -i, -1), будут иметь вид (z, 0, -z), где z - любое число.
Таким образом, векторы, которые имеют скалярное произведение равное 0 с векторами (1, i, -1) и (1, -i, -1), будут иметь вид (z, 0, z) и (z, 0, -z), где z - любое число.
