Помогите пожалуйста. Найти f'(x) у этих производных: 1) f(x)=2/x-8/√x+6/³√x²+2x+6x²√x 2) f(x)=(x²-2)×√x²+1 3) f(x)=9x/√x²+1
Условие:
Помогите пожалуйста. Найти f'(x) у этих производных: 1) f(x)=2/x-8/√x+6/³√x²+2x+6x²√x 2) f(x)=(x²-2)×√x²+1 3) f(x)=9x/√x²+1
Решение:
Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.
- Для нахождения производной функции f(x) = 2/x - 8/√x + 6/³√(x²+2x+6x²√x), мы будем использовать правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования степенной функции.
f'(x) = (2/x)' - (8/√x)' + (6/³√(x²+2x+6x²√x))'
Для первого слагаемого (2/x), мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции:
(2/x)' = -2/x²
Для второго слагаемого (8/√x), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции:
(8/√x)' = -4/√x³
Для третьего слагаемого (6/³√(x²+2x+6x²√x)), мы также можем использовать правило дифференцирования степенной функции:
(6/³√(x²+2x+6x²√x))' = -2/(x²+2x+6x²√x)^(2/3) * (2x+6x²√x)
Таким образом, производная функции f(x) равна:
f'(x) = -2/x² - 4/√x³ - 2/(x²+2x+6x²√x)^(2/3) * (2x+6x²√x)
- Для нахождения производной функции f(x) = (x²-2)×√(x²+1), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования степенной функции.
f'(x) = ((x²-2)×√(x²+1))'
Для первого слагаемого (x²-2), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции:
(x²-2)' = 2x
Для второго слагаемого (√(x²+1)), мы также можем использовать правило дифференцирования степенной функции:
(√(x²+1))' = (x²+1)^(-1/2) * 2x
Таким образом, производная функции f(x) равна:
f'(x) = 2x * √(x²+1) + (x²-2) * (x²+1)^(-1/2) * 2x
- Для нахождения производной функции f(x) = 9x/√(x²+1), мы будем использовать правило дифференцирования частного функций и правило дифференцирования степенной функции.
f'(x) = (9x/√(x²+1))'
Для числителя (9x), мы можем использовать правило дифференцирования константы и линейной функции:
(9x)' = 9
Для знаменателя (√(x²+1)), мы также можем использовать правило дифференцирования степенной функции:
(√(x²+1))' = (x²+1)^(-1/2) * 2x
Таким образом, производная функции f(x) равна:
f'(x) = (9 * √(x²+1) - 9x * (x²+1)^(-1/2) * 2x) / (x²+1)
