последовательность чисел задана формулой Xn=kn+b, где n ∈ N, k и b- какие то числа. Если X10=15, то сумма 19 первых членов этой последовател...
Условие:
последовательность чисел задана формулой Xn=kn+b, где n ∈ N, k и b- какие то числа. Если X10=15, то сумма 19 первых членов этой последовательности равна 285, т.е X1+X2+X3+....+X19=285. Верно ли утверждение?
Решение:
Для проверки данного утверждения, нам необходимо найти значения k и b, используя информацию о X10 = 15.
Используя формулу Xn = kn + b, подставим n = 10 и X10 = 15:
X10 = k * 10 + b = 15
Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Однако, у нас есть еще одна информация о сумме первых 19 членов последовательности:
X1 + X2 + X3 + ... + X19 = 285
Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения k и b. Для этого, заметим, что сумма первых 19 членов последовательности может быть записана как:
(X1 + X19) + (X2 + X18) + (X3 + X17) + ... + (X9 + X11) + X10
Так как Xn = kn + b, мы можем переписать каждое слагаемое в сумме:
(k * 1 + b) + (k * 19 + b) + (k * 2 + b) + (k * 18 + b) + ... + (k * 9 + b) + (k * 11 + b) + (k * 10 + b)
Теперь мы можем сгруппировать слагаемые с одинаковыми коэффициентами k и слагаемые с одинаковыми коэффициентами b:
(1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * k + (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * b + 10 * b
Таким образом, сумма первых 19 членов последовательности может быть записана как:
(1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * k + (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * b + 10 * b
Теперь мы можем сравнить это с данными из условия, где сумма первых 19 членов равна 285:
(1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * k + (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * b + 10 * b = 285
Таким образом, мы можем сформулировать систему уравнений:
k * 10 + b = 15 (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * k + (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11) * b + 10 * b = 285
Однако, для решения этой системы уравнений нам необходимо знать значения всех слагаемых во втором уравнении. В данном случае, нам неизвестны значения слагаемых (1 + 19 + 2 + 18 + ... + 9 + 11).
Таким образом, без дополнительной информации о значениях слагаемых, мы не можем однозначно определить значения k и b и проверить верность утверждения.
