Составьте уравнение прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-y-5=0 и 3x+2y+3=0 параллельно прямой 5x-2y+3=0. Выберите один ответ...
Условие:
Составьте уравнение прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-y-5=0 и 3x+2y+3=0 параллельно прямой 5x-2y+3=0. Выберите один ответ:
a. 5x-2y-11=0
b. 5x-2y-5=0
c. 5x-2y+3=0
d. 5x-2y+5=0
Решение:
Для составления уравнения прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых и параллельных прямой 5x-2y+3=0, нам необходимо найти направляющий вектор параллельной прямой.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты.
Для нахождения направляющего вектора параллельной прямой, мы можем взять коэффициенты при x и y в уравнении прямой 5x-2y+3=0 и поменять их знаки:
Направляющий вектор параллельной прямой: (-5, 2)
Теперь, чтобы составить уравнение прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых и параллельных прямой, мы можем использовать формулу:
(x - x₀) / a = (y - y₀) / b,
где (x₀, y₀) - координаты точки пересечения прямых, a и b - координаты направляющего вектора параллельной прямой.
Точка пересечения прямых 2x-y-5=0 и 3x+2y+3=0 можно найти, решив систему уравнений:
2x - y - 5 = 0, 3x + 2y + 3 = 0.
Решая данную систему уравнений, получаем x = -1 и y = -3.
Теперь мы можем подставить значения x₀ = -1, y₀ = -3, a = -5 и b = 2 в формулу:
(x - (-1)) / (-5) = (y - (-3)) / 2.
Упрощая данное уравнение, получаем:
(-x - 1) / 5 = (y + 3) / 2.
Умножая обе части уравнения на 10, получаем:
-2x - 2 = 5y + 15.
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
-2x - 5y - 17 = 0.
Таким образом, уравнение прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-y-5=0 и 3x+2y+3=0 параллельно прямой 5x-2y+3=0, имеет вид:
-2x - 5y - 17 = 0.
Ответ: d. 5x-2y+5=0.