1. There are data of turnover of enterprises:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline 273 & 356 & 363 & 272 & 384 & 259 & 311 & 294 & 381 & 407 \\
\hline 277 & 430 & 378 & 399 & 420 & 300 & 397 & 417 & 432 & 382 \\
\hline
\end{tabular}
Group the given data by selecting 6 groups with equal intervals. From the grouped data, determine:
(a) average value of the studied indicator
(b) median, fifth decile, third decile, third quartile
(c) standard deviation и coefficient of variation of standar
Шаг 1: Группировка данных
Для начала, нам нужно сгруппировать данные, выбрав 6 групп с равными интервалами. Для этого мы должны найти минимальное и максимальное значение в наших данных.
Минимальное значение: 259
Максимальное значение: 432
Теперь мы можем найти интервал группировки, разделив разницу между максимальным и минимальным значением на количество групп (6).
Интервал группировки = (432 - 259) / 6 = 173 / 6 ≈ 28.83
Теперь мы можем создать группы, начиная с минимального значения и увеличивая его на интервал группировки.
Группа 1: 259 - 287.83
Группа 2: 287.83 - 316.66
Группа 3: 316.66 - 345.49
Группа 4: 345.49 - 374.32
Группа 5: 374.32 - 403.15
Группа 6: 403.15 - 432
Шаг 2: Расчет характеристик
(a) Среднее значение исследуемого показателя
Для расчета среднего значения, мы должны найти сумму всех значений и поделить ее на количество значений.
Сумма всех значений: 273 + 356 + 363 + 272 + 384 + 259 + 311 + 294 + 381 + 407 + 277 + 430 + 378 + 399 + 420 + 300 + 397 + 417 + 432 + 382 = 7468
Количество значений: 20
Среднее значение = 7468 / 20 = 373.4
Ответ: Среднее значение исследуемого показателя равно 373.4.
(b) Медиана, пятый дециль, третий дециль, третий квартиль
Медиана - это значение, которое разделяет данные на две равные части. Для нахождения медианы, мы должны упорядочить данные по возрастанию и найти значение, которое находится посередине.
Упорядоченные данные: 259, 272, 273, 277, 294, 300, 311, 356, 363, 378, 381, 382, 384, 397, 399, 407, 417, 420, 430, 432
Медиана = (381 + 382) / 2 = 381.5
Пятый дециль - это значение, которое делит данные на 5 равных частей. Для нахождения пятого дециля, мы должны найти значение, которое находится на 20% пути от начала данных.
Пятый дециль = 20% * (20 + 1) = 4.2
Округляем до ближайшего целого числа: 5
Значение пятого дециля = 294
Третий дециль - это значение, которое делит данные на 3 равных части. Для нахождения третьего дециля, мы должны найти значение, которое находится на 66.67% пути от начала данных.
Третий дециль = 66.67% * (20 + 1) = 13.34
Округляем до ближайшего целого числа: 13
Значение третьего дециля = 397
Третий квартиль - это значение, которое делит данные на 4 равных части. Для нахождения третьего квартиля, мы должны найти значение, которое находится на 75% пути от начала данных.
Третий квартиль = 75% * (20 + 1) = 15.75
Округляем до ближайшего целого числа: 16
Значение третьего квартиля = 417
Ответ: Медиана равна 381.5, пятый дециль равен 294, третий дециль равен 397, третий квартиль равен 417.
(c) Стандартное отклонение и коэффициент вариации стандарта
Стандартное отклонение - это мера разброса данных относительно среднего значения. Для расчета стандартного отклонения, мы должны вычесть среднее значение из каждого значения, возвести результат в квадрат, найти сумму квадратов разностей, поделить ее на количество значений и извлечь квадратный корень.
Разницы от среднего значения: -100.4, -17.4, -10.4, -96.4, 10.6, -114.4, -62.4, -79.4, 7.6, 33.6, -96.4, 56.6, 4.6, 23.6, 46.6, -73.4, 23.6, 43.6, 56.6, 8.6
Сумма квадратов разностей: (-100.4)^2 + (-17.4)^2 + (-10.4)^2 + (-96.4)^2 + 10.6^2 + (-114.4)^2 + (-62.4)^2 + (-79.4)^2 + 7.6^2 + 33.6^2 + (-96.4)^2 + 56.6^2 + 4.6^2 + 23.6^2 + 46.6^2 + (-73.4)^2 + 23.6^2 + 43.6^2 + 56.6^2 + 8.6^2 = 115,680.4
Стандартное отклонение = sqrt(115,680.4 / 20) ≈ 53.97
Коэффициент вариации стандарта - это отношение стандартного отклонения к среднему значению, выраженное в процентах.
Коэффициент вариации стандарта = (53.97 / 373.4) * 100 ≈ 14.47%
Ответ: Стандартное отклонение равно примерно 53.97, коэффициент вариации стандарта равен примерно 14.47%.