Задача 1. Произведено исследование банков для определения зависимости их прибыли от величины уставного капитала. Результаты представлены в ...
Условие:
Решение:
Для проверки первичной информации по признаку-фактору на однородность можно использовать критерий Фишера. Для этого необходимо рассчитать дисперсии прибыли для каждого значения величины уставного капитала и сравнить их.
- Рассчитаем дисперсии прибыли для каждого значения величины уставного капитала:
Для банка 1: (0.95 - 0.95)^2 = 0 Для банка 2: (0.98 - 0.95)^2 = 0.0009 Для банка 3: (0.65 - 0.95)^2 = 0.09 Для банка 4: (0.94 - 0.95)^2 = 0.0001 Для банка 5: (0.99 - 0.95)^2 = 0.0016 Для банка 6: (0.78 - 0.95)^2 = 0.0289 Для банка 7: (0.82 - 0.95)^2 = 0.0144 Для банка 8: (1.12 - 0.95)^2 = 0.0289 Для банка 9: (0.92 - 0.95)^2 = 0.0009 Для банка 10: (1.12 - 0.95)^2 = 0.0289 Для банка 11: (1.00 - 0.95)^2 = 0.0025 Для банка 12: (1.13 - 0.95)^2 = 0.0324
- Рассчитаем среднюю дисперсию прибыли:
Средняя дисперсия = (0 + 0.0009 + 0.09 + 0.0001 + 0.0016 + 0.0289 + 0.0144 + 0.0289 + 0.0009 + 0.0289 + 0.0025 + 0.0324) / 12 = 0.009
- Рассчитаем общую дисперсию прибыли:
Общая дисперсия = ((0.95 - 0.95)^2 + (0.98 - 0.95)^2 + (0.65 - 0.95)^2 + (0.94 - 0.95)^2 + (0.99 - 0.95)^2 + (0.78 - 0.95)^2 + (0.82 - 0.95)^2 + (1.12 - 0.95)^2 + (0.92 - 0.95)^2 + (1.12 - 0.95)^2 + (1.00 - 0.95)^2 + (1.13 - 0.95)^2) / 12 = 0.009
- Рассчитаем значение критерия Фишера:
F = общая дисперсия / средняя дисперсия = 0.009 / 0.009 = 1
- Сравним значение критерия Фишера с табличным значением для выбранного уровня значимости (например, 0.05). Если значение критерия Фишера меньше табличного значения, то можно считать, что первичная информация по признаку-фактору однородна.
В данном случае, значение критерия Фишера равно 1, что меньше табличного значения для уровня значимости 0.05. Следовательно, можно считать, что первичная информация по признаку-фактору (величина уставного капитала) однородна.
- Установить факт наличия зависимости между прибылью и величиной уставного капитала можно с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Если коэффициент корреляции значимо отличен от нуля, то можно считать, что есть зависимость.
Для расчета коэффициента корреляции Пирсона необходимо воспользоваться формулой:
r = (Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)) / √(Σ(xi - x̄)^2 * Σ(yi - ȳ)^2)
где xi и yi - значения прибыли и величины уставного капитала соответственно, x̄ и ȳ - средние значения прибыли и величины уставного капитала.
Рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона для данной выборки:
x̄ = (0.95 + 0.98 + 0.65 + 0.94 + 0.99 + 0.78 + 0.82 + 1.12 + 0.92 + 1.12 + 1.00 + 1.13) / 12 = 0.9433 ȳ = (16.3 + 16.0 + 17.3 + 16.5 + 16.0 + 17.0 + 16.7 + 15.8 + 16.4 + 15.7 + 16.0 + 15.9) / 12 = 16.2583
Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = (0.95 - 0.9433)(16.3 - 16.2583) + (0.98 - 0.9433)(16.0 - 16.2583) + (0.65 - 0.9433)(17.3 - 16.2583) + (0.94 - 0.9433)(16.5 - 16.2583) + (0.99 - 0.9433)(16.0 - 16.2583) + (0.78 - 0.9433)(17.0 - 16.2583) + (0.82 - 0.9433)(16.7 - 16.2583) + (1.12 - 0.9433)(15.8 - 16.2583) + (0.92 - 0.9433)(16.4 - 16.2583) + (1.12 - 0.9433)(15.7 - 16.2583) + (1.00 - 0.9433)(16.0 - 16.2583) + (1.13 - 0.9433)(15.9 - 16.2583) = -0.0036
Σ(xi - x̄)^2 = (0.95 - 0.9433)^2 + (0.98 - 0.9433)^2 + (0.65 - 0.9433)^2 + (0.94 - 0.9433)^2 + (0.99 - 0.9433)^2 + (0.78 - 0.9433)^2 + (0.82 - 0.9433)^2 + (1.12 - 0.9433)^2 + (0.92 - 0.9433)^2 + (1.12 - 0.9433)^2 + (1.00 - 0.9433)^2 + (1.13 - 0.9433)^2 = 0.0141
Σ(yi - ȳ)^2 = (16.3 - 16.2583)^2 + (16.0 - 16.2583)^2 + (17.3 - 16.2583)^2 + (16.5 - 16.2583)^2 + (16.0 - 16.2583)^2 + (17.0 - 16.2583)^2 + (16.7 - 16.2583)^2 + (15.8 - 16.2583)^2 + (16.4 - 16.2583)^2 + (15.7 - 16.2583)^2 + (16.0 - 16.2583)^2 + (15.9 - 16.2583)^2 = 0.1572
r = (-0.0036) / √(0.0141 * 0.1572) = -0.055
Значение коэффициента корреляции Пирсона равно -0.055, что близко к нулю. Следовательно, можно сказать, что зависимость между прибылью и величиной уставного капитала отсутствует или очень слабая.
Таким образом, на основе представленных данных можно сделать вывод, что первичная информация по признаку-фактору (величина уставного капитала) однородна, а зависимость между прибылью и величиной уставного капитала отсутствует или очень слабая.
