Задача Nº2. При температуре 23°С и давлении 3,4 атм одноатомный идеальный газ занимает объем 1,8м°. Газ сжимают без теплообмена с окружающей...
Условие:
Задача Nº2. При температуре 23°С и давлении 3,4 атм одноатомный идеальный газ занимает объем 1,8м°. Газ сжимают без теплообмена с окружающей. При этом температура повышается до 233°С. Определите работу, совершаемую газом.
Решение:
Для определения работы, совершаемой газом, необходимо знать изменение объема и давления газа. В данной задаче известны начальный объем V1 = 1,8 м³, начальная температура T1 = 23 °C = 296 K, начальное давление P1 = 3,4 атм, а также конечная температура T2 = 233 °C = 506 K.
Для идеального газа, работа, совершаемая при изотермическом процессе, может быть вычислена по формуле:
W = nRT * ln(V2/V1),
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.
Однако, в данной задаче процесс не является изотермическим, поскольку температура газа изменяется. Для определения работы, совершаемой газом в данном случае, необходимо использовать уравнение адиабатического процесса:
W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (γ - 1),
где P2 - конечное давление газа, γ - показатель адиабаты.
Для одноатомного идеального газа, показатель адиабаты γ = 5/3.
Теперь можем рассчитать работу, совершаемую газом:
W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (γ - 1) = (P2 * V2 - P1 * V1) / (5/3 - 1) = (P2 * V2 - P1 * V1) / (2/3) = (P2 * V2 - P1 * V1) * (3/2).
Осталось найти конечное давление P2. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.
Подставляем известные значения:
3,4 атм * 1,8 м³ / 296 K = P2 * V2 / 506 K.
Решаем уравнение относительно P2:
P2 = (3,4 атм * 1,8 м³ * 506 K) / (296 K * V2).
Теперь можем выразить работу, совершаемую газом:
W = (P2 * V2 - P1 * V1) * (3/2) = (((3,4 атм * 1,8 м³ * 506 K) / (296 K * V2)) * V2 - 3,4 атм * 1,8 м³) * (3/2).
Окончательно, работа, совершаемая газом, будет зависеть от значения конечного объема V2. Если дано значение V2, можно подставить его в формулу и вычислить работу. Если значение V2 неизвестно, задача требует дополнительных данных для решения.
