По титановому стержню диаметром 28 мм и длиной 800 мм проходит электроток силой 16 А и напряжением 40 В. Измерение температуры поверхности с...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает выделение тепла в проводнике при прохождении электрического тока. Формула для расчета выделения тепла в проводнике выглядит следующим образом:
Q = I^2 * R * t,
где Q - количество выделяемого тепла (в джоулях), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время (в секундах).
Для расчета температуры в разных точках стержня, нам необходимо знать зависимость сопротивления проводника от его температуры. Для титана можно использовать следующую формулу:
R = R0 * (1 + α * ΔT),
где R0 - сопротивление при начальной температуре (в омах), α - температурный коэффициент сопротивления (в 1/градус), ΔT - изменение температуры (в градусах).
Для титана температурный коэффициент сопротивления α составляет около 0,0035 1/градус.
Теперь мы можем перейти к решению задачи. Для начала найдем сопротивление стержня при начальной температуре (226°C). Для этого воспользуемся формулой:
R0 = V / I,
где V - напряжение (в вольтах).
R0 = 40 В / 16 А = 2,5 Ом.
Теперь мы можем рассчитать сопротивление стержня на радиусе 6 мм:
R6 = R0 * (1 + α * ΔT),
где ΔT - изменение температуры от начальной (226°C) до искомой.
ΔT = T - T0,
где T - искомая температура (в градусах), T0 - начальная температура (226°C).
ΔT = T - 226.
R6 = 2,5 Ом * (1 + 0,0035 * (T - 226)).
Аналогично, рассчитаем сопротивление стержня на радиусе 10 мм:
R10 = R0 * (1 + α * ΔT).
R10 = 2,5 Ом * (1 + 0,0035 * (T - 226)).
Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения температуры T:
R6 = R10,
2,5 Ом * (1 + 0,0035 * (T - 226)) = 2,5 Ом * (1 + 0,0035 * (T - 226)).
Решая данное уравнение, мы найдем искомую температуру T.
Обратите внимание, что для более точного решения задачи может потребоваться учет дополнительных факторов, таких как теплопроводность материала стержня и его окружающей среды.
