в правильном тетраэдре ABCD, все ребра котрого равны 3 , вычислите скалярное произведение векторов AD и CB + BD
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать координаты точек A, B, C и D в пространстве. Однако, поскольку нам дано, что все ребра тетраэдра равны 3, мы можем использовать это свойство для определения координат точек.
Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0, 0). Тогда, с учетом равных ребер, точки B, C и D могут быть определены следующим образом:
B(3, 0, 0) C(1.5, 2.598, 0) D(1.5, 0.866, 2.449)
Теперь мы можем вычислить векторы AD и CB:
Вектор AD = D - A = (1.5, 0.866, 2.449) - (0, 0, 0) = (1.5, 0.866, 2.449)
Вектор CB = B - C = (3, 0, 0) - (1.5, 2.598, 0) = (1.5, -2.598, 0)
Теперь вычислим скалярное произведение векторов AD и CB:
AD · CB = (1.5 * 1.5) + (0.866 * -2.598) + (2.449 * 0) = 2.25 - 2.247 + 0 = 0.003
Таким образом, скалярное произведение векторов AD и CB + BD равно 0.003.