Восемь подруг поступии в ВУЗ далеко от дома. Комендант общежития сразу понял, что трех активисток - Арину, Карину и Марину - нужно поселить ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.
Пусть каждый корпус обозначен буквой A, B, C и D соответственно.
Сначала рассмотрим все возможные способы распределения девушек без ограничений. Это будет равно 4^8, так как каждую из 8 девушек можно распределить в один из 4 корпусов.
Затем рассмотрим случай, когда хотя бы одна из активисток не попадает в свой корпус. Пусть это будет Арина. Тогда у нас есть 3^8 способов распределения оставшихся 7 девушек по 3 корпусам (так как Арина не может быть в своем корпусе).
Аналогично рассмотрим случаи, когда не попадают в свои корпуса Карина и Марина. В каждом из этих случаев также будет 3^8 способов распределения оставшихся 7 девушек по 3 корпусам.
Однако, при таком подсчете мы учтем случаи, когда две или все три активистки не попадают в свои корпуса дважды. Чтобы избежать этого, нужно вычесть из общего числа способов распределения количество таких неправильных распределений.
Количество неправильных распределений, когда две активистки не попадают в свои корпуса, можно посчитать следующим образом: выбираем две активистки из трех и распределяем оставшихся 6 девушек по 3 корпусам. Это будет равно C(3, 2) * 3^6.
Количество неправильных распределений, когда все три активистки не попадают в свои корпуса, можно посчитать аналогично: выбираем три активистки из трех и распределяем оставшихся 5 девушек по 3 корпусам. Это будет равно C(3, 3) * 3^5.
Таким образом, общее количество способов распределения девушек по четырем корпусам с учетом указанного условия будет равно:
4^8 - 3^8 - 3^8 - 3^8 + C(3, 2) * 3^6 + C(3, 3) * 3^5.
