Для оценки среднего количества посетителей магазина за день случайным образом выбирается некоторое количество дней и находится среднее количество посетителей за эти дни.
С помощью центральной предельной теоремы оцените минимальное количество выбранных дней, необходимое для того, чтобы с вероятностью не менее 0,9 полученное значение отличалось от ис
Для оценки минимального количества выбранных дней, необходимых для достижения определенной точности, мы можем использовать центральную предельную теорему.
Центральная предельная теорема гласит, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных случайных величин будет иметь приближенно нормальное распределение, независимо от исходного распределения.
Пусть X - случайная величина, представляющая количество посетителей магазина за один день. Предположим, что X имеет некоторое распределение с известным средним значением μ и стандартным отклонением σ.
Согласно центральной предельной теореме, среднее значение выборки (X̄) будет иметь приближенно нормальное распределение с средним значением μ и стандартным отклонением σ/√n, где n - количество выбранных дней.
Для оценки минимального количества выбранных дней, необходимых для достижения определенной точности, мы можем использовать неравенство Чебышева или нормальное распределение.
Неравенство Чебышева гласит, что для любого положительного числа k вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения на k стандартных отклонений, не превышает 1/k^2.
Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,9 полученное значение отличалось от истинного среднего значения не более чем на k стандартных отклонений, мы можем использовать следующее неравенство:
1/k^2 ≤ 1 - 0,9
Отсюда получаем:
k^2 ≥ 0,1
k ≥ √0,1
k ≥ 0,316
Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,9 полученное значение отличалось от истинного среднего значения не более чем на 0,316 стандартных отклонений, необходимо выбрать минимальное количество дней, равное (σ/√n) ≤ 0,316.
Однако, чтобы точно определить минимальное количество выбранных дней, необходимо знать значения среднего и стандартного отклонения для количества посетителей магазина за один день. Поэтому, для конкретной оценки, требуется дополнительная информация.