4. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные ...
Условие:
- Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:
Решение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета сложных процентов:
A = P(1 + r/n)^(nt)
Где: A - итоговая сумма (сумма вклада + проценты) P - начальная сумма вклада r - годовая процентная ставка (в десятичной форме) n - количество периодов начисления процентов в году t - количество лет
В нашем случае: P - начальная сумма вклада (равна A) r - годовая процентная ставка (7% = 0.07) n - количество периодов начисления процентов в году (предположим, что начисление происходит ежемесячно, то есть n = 12) t - количество лет (что мы и хотим найти)
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно t:
A = P(1 + r/n)^(nt) A = A(1 + 0.07/12)^(12t)
Упростим уравнение, разделив обе части на A:
1 = (1 + 0.07/12)^(12t)
Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
ln(1) = ln((1 + 0.07/12)^(12t))
Так как ln(1) = 0, упростим уравнение:
0 = 12t * ln(1 + 0.07/12)
Теперь разделим обе части уравнения на 12 * ln(1 + 0.07/12):
0 / (12 * ln(1 + 0.07/12)) = t
Таким образом, мы получили значение t, которое является периодом времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада.
