На первоначальную сумму денег в течении 9 лет начисляются сложные проценты по годовой ставке 8,4% в конце года. На сколько процентов возраст...
Условие:
На первоначальную сумму денег в течении 9 лет начисляются сложные проценты по годовой ставке 8,4% в конце года. На сколько процентов возрастёт наращенная сумма при переходе к начислению процентов в конце каждого квартала?
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно сравнить два варианта начисления процентов: ежегодное начисление и начисление в конце каждого квартала.
Для начала, рассчитаем сумму денег с ежегодным начислением процентов. Формула для расчета суммы с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:
A = P(1 + r/n)^(nt)
Где: A - итоговая сумма денег P - первоначальная сумма денег r - годовая процентная ставка (в десятичной форме) n - количество начислений процентов в году t - количество лет
В нашем случае: P = 1 (первоначальная сумма денег) r = 8.4% = 0.084 (годовая процентная ставка в десятичной форме) n = 1 (ежегодное начисление процентов) t = 9 (количество лет)
Подставляя значения в формулу, получаем:
A = 1(1 + 0.084/1)^(1*9) A = 1(1 + 0.084)^9 A ≈ 1.999
Таким образом, сумма денег с ежегодным начислением процентов составит около 1.999.
Теперь рассмотрим начисление процентов в конце каждого квартала. Формула для расчета суммы с учетом такого начисления выглядит следующим образом:
A = P(1 + r/n)^(nt)
Где: A - итоговая сумма денег P - первоначальная сумма денег r - годовая процентная ставка (в десятичной форме) n - количество начислений процентов в году t - количество лет
В нашем случае: P = 1 (первоначальная сумма денег) r = 8.4% = 0.084 (годовая процентная ставка в десятичной форме) n = 4 (начисление процентов в конце каждого квартала) t = 9 (количество лет)
Подставляя значения в формулу, получаем:
A = 1(1 + 0.084/4)^(4*9) A = 1(1 + 0.084/4)^36 A ≈ 2.017
Таким образом, сумма денег с начислением процентов в конце каждого квартала составит около 2.017.
Чтобы определить, на сколько процентов возрастет наращенная сумма при переходе к начислению процентов в конце каждого квартала, мы можем использовать следующую формулу:
((A2 - A1) / A1) * 100
Где: A1 - сумма денег с ежегодным начислением процентов A2 - сумма денег с начислением процентов в конце каждого квартала
Подставляя значения, получаем:
((2.017 - 1.999) / 1.999) * 100 ≈ 0.9
Таким образом, наращенная сумма возрастет примерно на 0.9% при переходе к начислению процентов в конце каждого квартала.
