В партии из 30 деталей 4 нестандартные. Из партии выбирают для контроля 5 изделий. Какова вероятность того, что ровно 2 из них стандартные?
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
В данном случае, вероятность выбрать стандартную деталь из партии равна (30-4)/30 = 26/30 = 13/15, так как из 30 деталей 4 нестандартные.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где: P(X=k) - вероятность того, что из выбранных 5 деталей ровно k стандартные, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность выбрать стандартную деталь, n - общее количество выбранных деталей.
В данном случае, мы хотим найти вероятность P(X=2), то есть ровно 2 из 5 выбранных деталей являются стандартными.
P(X=2) = C(5, 2) * (13/15)^2 * (2/15)^3
Вычислим это значение:
P(X=2) = (5! / (2! * (5-2)!)) * (13/15)^2 * (2/15)^3 = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) * (13/15)^2 * (2/15)^3 = 10 * (169/225) * (8/3375) ≈ 0.073
Таким образом, вероятность того, что ровно 2 из выбранных 5 деталей являются стандартными, составляет примерно 0.073 или около 7.3%.
