Вероятность того, что изготовленная рабочим деталь отличного качества, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется отл...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть либо отличного качества (с вероятностью 0,8), либо не отличного качества (с вероятностью 0,2).
а) Чтобы найти вероятность того, что ровно 80 деталей из 100 окажутся отличного качества, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что ровно k деталей из n окажутся отличного качества, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность того, что деталь отличного качества, n - общее количество деталей.
В нашем случае, n = 100, k = 80, p = 0,8. Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X = 80) = C(100, 80) * 0,8^80 * (1-0,8)^(100-80).
Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что ровно 80 деталей из 100 окажутся отличного качества.
б) Чтобы найти вероятность того, что от 70 до 85 деталей из 100 окажутся отличного качества, мы можем использовать сумму вероятностей для каждого значения от 70 до 85:
P(70 <= X <= 85) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 85).
Мы можем использовать формулу биномиального распределения для каждого значения и сложить результаты.
в) Чтобы найти вероятность того, что не менее 85 деталей из 100 окажутся отличного качества, мы можем использовать сумму вероятностей для каждого значения от 85 до 100:
P(X >= 85) = P(X = 85) + P(X = 86) + ... + P(X = 100).
Мы можем использовать формулу биномиального распределения для каждого значения и сложить результаты.
Обратите внимание, что для вычисления этих вероятностей нам понадобятся значения биномиальных коэффициентов, которые можно вычислить с помощью формулы:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n! - факториал числа n.
