Вероятность малому предприятию быть банкротом за время / равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий за время сохранят...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
а) Чтобы найти вероятность того, что ровно два из шести малых предприятий сохранятся, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что ровно k предприятий сохранятся, n - общее количество предприятий (6 в данном случае), k - количество предприятий, которые должны сохраниться (2 в данном случае), p - вероятность сохранения одного предприятия (0,8 в данном случае), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Таким образом, для нашей задачи:
P(X = 2) = C(6, 2) * 0,8^2 * (1-0,8)^(6-2).
Вычислим это:
P(X = 2) = 15 * 0,8^2 * 0,2^4 = 0,24576.
Ответ: вероятность того, что ровно два из шести малых предприятий сохранятся, равна 0,24576.
б) Чтобы найти вероятность того, что более двух из шести малых предприятий сохранятся, мы можем использовать формулу комбинаторики:
P(X > 2) = 1 - P(X <= 2).
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).
Вычислим это:
P(X <= 2) = C(6, 0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(6-0) + C(6, 1) * 0,8^1 * (1-0,8)^(6-1) + C(6, 2) * 0,8^2 * (1-0,8)^(6-2).
P(X <= 2) = 0,000064 + 0,001536 + 0,0144 = 0,016.
Теперь найдем P(X > 2):
P(X > 2) = 1 - P(X <= 2) = 1 - 0,016 = 0,984.
Ответ: вероятность того, что более двух из шести малых предприятий сохранятся, равна 0,984.
