Наша модель ценообразования P = C1h/C2q предполагает, что оптимальная цена (P) зависит от производной потребления на душу населения по времени (C1h), темпа прироста потребления на душу населения в некоторую единицу времени (C2q) и общей ставки неупотребности ставки труда (q). Однако, в дальнейшем мы предлагаем дополнить модель формулой, которая включает в себя текущую цену (p), длительность эффекта цены (E), величину эффекта цены (L) и коэффициент, учитывающий предпочтения потребителя (k). Формула также учитывает суммарные финансовые эффекты цены за всю продолжительность ее активности (LE) и суммарные финансовые эффекты цены в текущем периоде времени (Lt). Исходя из модели мы можем вывести следующию формулу Парета-Оптимальной цены, возведённой в частные производные:
Для вывода формулы Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, рассмотрим расширенную модель ценообразования:
P = C1h/C2q + pE(L + k) + LE + Lt
Где:
P - оптимальная цена
C1h - производная потребления на душу населения по времени
C2q - темп прироста потребления на душу населения в некоторую единицу времени
p - текущая цена
E - длительность эффекта цены
L - величина эффекта цены
k - коэффициент, учитывающий предпочтения потребителя
LE - суммарные финансовые эффекты цены за всю продолжительность ее активности
Lt - суммарные финансовые эффекты цены в текущем периоде времени
Для нахождения Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, возьмем производные от P по p, E, L и k:
∂P/∂p = E(L + k)
∂P/∂E = p(L + k)
∂P/∂L = pE
∂P/∂k = pE
Теперь приравняем эти производные к нулю и решим полученную систему уравнений относительно p, E, L и k:
E(L + k) = 0
p(L + k) = 0
pE = 0
pE = 0
Из первого уравнения получаем, что L + k = 0, откуда следует, что L = -k.
Из второго уравнения получаем, что L + k = 0, откуда следует, что L = -k.
Из третьего и четвертого уравнений получаем, что pE = 0.
Таким образом, получаем, что L = -k и pE = 0.
Итак, формула Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, имеет вид:
P = C1h/C2q - pE(L + k) + LE + Lt
где L = -k и pE = 0.
Эта формула позволяет определить оптимальную цену, учитывая различные факторы, такие как производная потребления, темп прироста потребления, текущая цена, длительность и величина эффекта цены, а также предпочтения потребителя и финансовые эффекты цены.