Наша модель ценообразования: • Ожидаемая длительность стабильности цены в интервале до ~ 5-10 % составляет t времени. • Ожидаемый экономичес...
Условие:
Наша модель ценообразования: • Ожидаемая длительность стабильности цены в интервале до ~ 5-10 % составляет t времени. • Ожидаемый экономический эффект цены в финансовом эквива ленте ( к примеру переделанная эффективность или волатильность ) L до тех пор, пока он не закончится через E времени. ∑C = \frac{1}{t} \cdot p + \frac{E}{t} \cdot L Формула показывает, что суммарная величина финансовых эффектов цены за всю продолжительность её активности составит p + EL. Где: • ∑C - суммарная величина финансовых эффектов цены • p - текущая цена • E - длительность эффекта цены • L - величина эффекта цены Формулу можно дополнить , добавив в неё коэффициент дисконтирования, который учитывает то, что ценность будущих денежных потоков уменьшается с течением времени. ∑C = \frac{1}{t} \cdot p \cdot (1 + r)^{-t} + \frac{E}{t} \cdot L Где: • r - коэффициент дисконтирования Исходя из модели мы можем вывести следующию формулу Парета-Оптимальной цены, возведённой в частные производные: Исходя из представленной модели ценообразования, мы можем вывести формулу для определения Парето-оптимальной цены. Для этого возьмем частные производные от суммарной величины финансовых эффектов цены по текущей цене и приравняем их к нулю: \frac{\partial \sum C}{\partial p} = \frac{1}{t} \cdot (1 + r)^{-t} = 0 Отсюда получаем: (1 + r)^{-t} = 0 Очевидно, что это уравнение не имеет решений, так как (1 + r)^{-t} всегда будет положительным числом. Но чтобы это исправить мы можем её дополнить следующей формулой П = ( 1/t ) • p + ( E/t ) • L + ( 2/t ) • p + ( E/t ) • L + ... + ( E/t ) • ( k( pLЕ/pLt ) ) ( надо доработать формулу ) П = С1h/С2q = 1/0 (rt - р ) t - время С1 - производная потребления на душу населения по времени, соответственно h - Общая ставка полезности нормы потребления на единицу времени С2 - темп прироста (непрерывный) потребления на душу населения в некоторую единицу времени; q - общая ставка неупотребности ставки труда в временном эквиваленте rt - процентная ставка доходности активов (она же предполагается равной процентной ставке по долгу); Р - коэффициент межвременного предпочтения потребителя s - скорость оборота денежных единиц ( безразмерно ) d - дифференциальный оператор С2 > 0 ) Исходя из исправленной модели мы можем вывести следующию формулу Парета-Оптимальной цены, возведённой в частные производные:
Решение:
Исходя из представленной модели ценообразования, мы можем вывести формулу для определения Парето-оптимальной цены. Для этого возьмем частные производные от суммарной величины финансовых эффектов цены по текущей цене и приравняем их к нулю:
∂∑C/∂p = (1/t) • (1 + r)^(-t) = 0
Отсюда получаем:
(1 + r)^(-t) = 0
Очевидно, что это уравнение не имеет решений, так как (1 + r)^(-t) всегда будет положительным числом.
Однако, чтобы учесть факторы времени и предпочтений потребителя, мы можем дополнить модель следующей формулой:
П = (1/t) • p + (E/t) • L + (2/t) • p + (E/t) • L + ... + (E/t) • (k(pLE/pLt))
Где: П - Парето-оптимальная цена t - время p - текущая цена E - длительность эффекта цены L - величина эффекта цены k - коэффициент, учитывающий предпочтения потребителя LE - суммарная величина финансовых эффектов цены за всю продолжительность её активности Lt - суммарная величина финансовых эффектов цены в текущем периоде времени
Эта формула учитывает как текущую цену и эффекты цены в текущем периоде времени, так и предыдущие цены и эффекты цены в предыдущих периодах времени. Таким образом, она позволяет определить оптимальную цену, учитывая все факторы, влияющие на финансовые эффекты цены.
