6. При делении одного ядра урана 232 U на два осколка выделяется 200 МаВ энергии. Какое количество энергии освобождается при сжигании в ядер...
Условие:
- При делении одного ядра урана 232 U на два осколка выделяется 200 МаВ энергии. Какое количество энергии освобождается при сжигании в ядерном реакторе 1 г этого изотопа урана? Какое количество каменного угля необходимо сжечь для получения такого же количества энергии? Удельная теплота сгорания каменного угля равна 2,9 • 107 Дж/кг. 7. Определите энергетический выход следующей ядерной реакции: JLi+HH》 2He. 8. Период полураспада радиоактивного изотопа хрома 24 Ст равен 27,8 сут. Через какое время распадается 80% атомов?
Решение:
- Для решения этой задачи нам необходимо знать, что при делении одного ядра урана 232 U на два осколка выделяется 200 МеВ энергии.
Для начала, найдем энергию, выделяющуюся при делении 1 г урана 232 U. Для этого воспользуемся формулой:
Энергия = (масса урана * энергия, выделяющаяся при делении) / массу одного ядра урана
Масса одного ядра урана 232 U равна примерно 232 г/моль, поэтому масса одного ядра урана равна примерно 232/6.02 * 10^23 г/атом ≈ 3.85 * 10^-22 г/атом.
Теперь можем рассчитать энергию, выделяющуюся при делении 1 г урана 232 U:
Энергия = (1 г * 200 МеВ) / (3.85 * 10^-22 г/атом) ≈ 5.19 * 10^21 МеВ
Теперь переведем энергию в джоули:
1 МеВ = 1.6 * 10^-13 Дж
Энергия = 5.19 * 10^21 МеВ * 1.6 * 10^-13 Дж/МеВ ≈ 8.3 * 10^8 Дж
Таким образом, при сжигании 1 г урана 232 U в ядерном реакторе освобождается примерно 8.3 * 10^8 Дж энергии.
Чтобы определить, сколько каменного угля необходимо сжечь для получения такого же количества энергии, воспользуемся удельной теплотой сгорания каменного угля:
Количество каменного угля = энергия / удельная теплота сгорания каменного угля
Количество каменного угля = 8.3 * 10^8 Дж / (2.9 * 10^7 Дж/кг) ≈ 28.6 кг
Таким образом, для получения такого же количества энергии, необходимо сжечь примерно 28.6 кг каменного угля.
- Для определения энергетического выхода ядерной реакции JLi+HH → 2He нам необходимо знать массы исходных и конечных ядер.
Масса JLi равна примерно 6.94 г/моль, масса HH (водорода) равна примерно 1.01 г/моль, а масса 2He равна примерно 4.00 г/моль.
Теперь можем рассчитать энергетический выход:
Энергетический выход = (масса конечных ядер * масса протона * скорость света^2) - (масса исходных ядер * масса протона * скорость света^2)
Энергетический выход = (2 * 4.00 г/моль * 1.67 * 10^-27 кг/г * (3 * 10^8 м/с)^2) - ((6.94 г/моль + 1.01 г/моль) * 1.67 * 10^-27 кг/г * (3 * 10^8 м/с)^2)
Энергетический выход ≈ 3.16 * 10^-11 Дж
Таким образом, энергетический выход данной ядерной реакции составляет примерно 3.16 * 10^-11 Дж.
- Период полураспада радиоактивного изотопа хрома 24 Ст равен 27.8 сут. Чтобы определить, через какое время распадается 80% атомов, мы можем использовать формулу для расчета времени полураспада:
Время полураспада = период полураспада * ln(2) / ln(1 - процент распада)
В данном случае процент распада равен 80%, поэтому:
Время полураспада = 27.8 сут * ln(2) / ln(1 - 0.8) ≈ 69.5 сут
Таким образом, 80% атомов распадется примерно через 69.5 сут.