Груз массой 200 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,25 кН/м, амплитуда колебаний — 10 см. Найдите смещение груза относительно поло...
Условие:
Груз массой 200 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,25 кН/м, амплитуда колебаний — 10 см. Найдите смещение груза относительно положения равновесия в момент, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы гармонических колебаний.
Первым шагом, найдем период колебаний. Период колебаний (T) можно найти по формуле:
T = 2π√(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
В данном случае, масса груза m = 200 г = 0.2 кг, а жесткость пружины k = 0.25 кН/м = 250 Н/м.
Подставляя значения в формулу, получаем:
T = 2π√(0.2/250) ≈ 0.282 с.
Затем, найдем максимальную скорость груза (v_max). Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях равна амплитуде колебаний (A) умноженной на угловую частоту (ω):
v_max = A * ω,
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.
В данном случае, амплитуда колебаний A = 10 см = 0.1 м, а угловая частота ω = 2π/T.
Подставляя значения в формулу, получаем:
ω = 2π/0.282 ≈ 22.29 рад/с,
v_max = 0.1 * 22.29 ≈ 2.23 м/с.
Наконец, найдем смещение груза относительно положения равновесия в момент, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости. Пусть это смещение равно x.
Скорость груза (v) в гармонических колебаниях связана со смещением (x) следующим образом:
v = ω * √(A^2 - x^2).
Мы знаем, что в момент, когда скорость груза на 30% меньше максимальной, v = 0.7 * v_max.
Подставляя значения в формулу, получаем:
0.7 * 2.23 = 22.29 * √(0.1^2 - x^2).
Решая это уравнение относительно x, получаем:
0.7 * 2.23 / 22.29 = √(0.01 - x^2).
0.1561 = 0.01 - x^2.
x^2 = 0.01 - 0.1561.
x^2 = -0.1461.
Поскольку полученное значение отрицательное, это означает, что решение не имеет физического смысла. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или пропущена какая-то информация.
