Площадь поверхности шара и объем шара численно равны. Определите радиус шара.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для площади поверхности и объема шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
S = 4πr^2,
где S - площадь поверхности, π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, r - радиус шара.
Объем шара вычисляется по формуле:
V = (4/3)πr^3,
где V - объем шара, π - математическая константа, r - радиус шара.
По условию задачи, площадь поверхности и объем шара численно равны, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
4πr^2 = (4/3)πr^3.
Для решения этого уравнения, домножим обе части на 3:
12πr^2 = 4πr^3.
Затем, сократим обе части на 4πr:
3r = r^2.
Теперь, перенесем все члены в одну сторону уравнения:
r^2 - 3r = 0.
Факторизуем это уравнение:
r(r - 3) = 0.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для радиуса: r = 0 и r = 3.
Однако, радиус не может быть равен нулю, так как это не имеет физического смысла. Поэтому, радиус шара равен 3.