Прикреплённый к прудине жёсткостью 50 Н/м предмет (450 г) совершает свободные гармонические колебания. Найди величину изменения периода коле...
Условие:
Прикреплённый к прудине жёсткостью 50 Н/м предмет (450 г) совершает свободные гармонические колебания. Найди величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить физические параметры пружинного маятника: массу предмета — в 3 раза, жёсткость пружины — в б раз. Справочные данные: число тт = 3,14. (Ответ округли до десятых.)
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, m - масса предмета, k - жёсткость пружины.
Пусть изначальные значения массы предмета и жёсткости пружины равны m₀ и k₀ соответственно, а новые значения - m₁ и k₁.
Тогда, по условию, m₁ = 3m₀ и k₁ = b * k₀.
Из формулы для периода колебаний получаем:
T₁ = 2π√(m₁/k₁) = 2π√((3m₀)/(b * k₀)) = 2π√(3m₀/(b * k₀)).
Теперь найдём изменение периода колебаний:
ΔT = T₁ - T₀ = 2π√(3m₀/(b * k₀)) - 2π√(m₀/k₀) = 2π(√(3m₀/(b * k₀)) - √(m₀/k₀)).
Подставим числовые значения: m₀ = 450 г = 0.45 кг, b = 3, k₀ = 50 Н/м.
ΔT = 2π(√(3 * 0.45/(3 * 50)) - √(0.45/50)) = 2π(√(0.45/50) - √(0.45/50)) = 0.
Таким образом, изменение периода колебаний предмета при уменьшении массы предмета в 3 раза и жёсткости пружины в b раз равно 0.