Прикреплённый к пружине жёсткостью 50 н/м объект (350 г) совершает свободные гармонические колебания. Рассчитай величину изменения периода к...
Условие:
Прикреплённый к пружине жёсткостью 50 н/м объект (350 г) совершает свободные гармонические колебания. Рассчитай величину изменения периода колебаний объекта, если уменьшить физические параметры пружинного маятника: массу объекта — в 3 раза, жёсткость пружины — в 8 раз. Справочные данные: число п = 3,14. (Ответ округли до десятых.)
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, m - масса объекта, k - жёсткость пружины.
Из условия задачи нам дано, что масса объекта уменьшается в 3 раза, а жёсткость пружины уменьшается в 8 раз. Обозначим новые значения массы и жёсткости как m' и k' соответственно.
Тогда новый период колебаний T' будет равен:
T' = 2π√(m'/k').
Подставим значения m' и k' в формулу:
T' = 2π√((m/3)/(k/8)).
Упростим выражение:
T' = 2π√((m/3)*(8/k)).
T' = 2π√((8m)/(3k)).
Теперь можем выразить изменение периода колебаний ΔT как разницу между новым и старым периодом:
ΔT = T' - T.
ΔT = 2π√((8m)/(3k)) - 2π√(m/k).
ΔT = 2π(√((8m)/(3k)) - √(m/k)).
Теперь можем подставить значения m и k и рассчитать ΔT:
m = 350 г = 0.35 кг, k = 50 Н/м.
ΔT = 2π(√((80.35)/(350)) - √(0.35/50)).
ΔT ≈ 2π(√(2.8/150) - √(0.007)).
ΔT ≈ 2π(√(0.0187) - 0.0837).
ΔT ≈ 2π(0.1368 - 0.0837).
ΔT ≈ 2π(0.0531).
ΔT ≈ 0.334 секунды.
Таким образом, величина изменения периода колебаний объекта составляет примерно 0.334 секунды.
