Смачиваемая капиллярная трубка радиусом 1 мм находится в ёмкости с жидкостью. Емкость помещают на платформу и поднимают вертикально вверх с ...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение равновесия поверхностного натяжения и силы тяжести.
Сила поверхностного натяжения, действующая на капиллярную трубку, равна разности давлений на двух концах трубки:
F = 2πrT,
где F - сила поверхностного натяжения, r - радиус трубки, T - коэффициент поверхностного натяжения.
Сила тяжести, действующая на жидкость внутри трубки, равна произведению массы жидкости на ускорение свободного падения:
F = mg,
где m - масса жидкости, g - ускорение свободного падения.
Так как сила поверхностного натяжения и сила тяжести равны, мы можем приравнять их:
2πrT = mg.
Массу жидкости можно выразить через ее плотность и объем:
m = ρV,
где ρ - плотность жидкости, V - объем жидкости.
Объем жидкости внутри трубки можно выразить через высоту жидкости h и площадь поперечного сечения трубки A:
V = Ah.
Таким образом, уравнение принимает вид:
2πrT = ρAhg.
Разрешая уравнение относительно h, получаем:
h = (2πrT) / (ρAg).
Подставляя известные значения:
r = 1 мм = 0.001 м, T = 73 мн/м = 73 * 10^-3 Н/м, ρ = 1000 кг/м^3, g = 9.8 м/с^2,
и решая уравнение, получаем:
h = (2π * 0.001 * 73 * 10^-3) / (1000 * π * (0.001)^2 * 9.8) ≈ 0.015 м ≈ 1.5 см.
Таким образом, высота жидкости в капиллярной трубке составляет около 1.5 см.
