В процессе адиабатного сжатия одноатомного идеального газа, количество вещества которого равно у, внешними силами совершается работа А и тем...
Условие:
В процессе адиабатного сжатия одноатомного идеального газа, количество вещества которого равно у, внешними силами совершается работа А и температура газа возрастает от 4, До t2. Определите зна-чение величины, обозначенной *. Приведите пример практического применения описанного физического процесса. V=1 A=8,3 t2=? t1=30
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнение адиабатного процесса и уравнение состояния идеального газа.
Уравнение адиабатного процесса для одноатомного идеального газа имеет вид:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,
где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа, а γ - показатель адиабаты, который для одноатомного идеального газа равен 5/3.
Из уравнения состояния идеального газа:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2,
где T1 и T2 - начальная и конечная температура газа.
Мы знаем, что начальная температура T1 = 4 и начальный объем V1 = 1. Также, из условия задачи, известно, что работа А = 8.3.
Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти конечную температуру T2:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ, P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.
Подставим известные значения:
4 * 1^(5/3) = P2 * V2^(5/3), 4 * 1 / 4 = P2 * V2 / T2.
Упростим уравнения:
4 = P2 * V2^(5/3), 1 = P2 * V2 / T2.
Теперь мы можем выразить P2 из первого уравнения:
P2 = 4 / V2^(5/3).
Подставим это значение во второе уравнение:
1 = (4 / V2^(5/3)) * V2 / T2.
Упростим уравнение:
1 = 4 / V2^(2/3) * V2 / T2.
Теперь выразим V2^(2/3) из этого уравнения:
V2^(2/3) = 4 * T2 / V2.
Возведем обе части уравнения в куб:
V2^2 = (4 * T2 / V2)^3.
Упростим уравнение:
V2^2 = 64 * T2^3 / V2^3.
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
V2^5 = 64 * T2^3.
Теперь возьмем пятый корень от обеих частей уравнения:
V2 = (64 * T2^3)^(1/5).
Таким образом, мы получили выражение для конечного объема V2 через конечную температуру T2.
Примером практического применения адиабатного сжатия одноатомного идеального газа может быть работа двигателей внутреннего сгорания. В таких двигателях происходит адиабатическое сжатие воздуха перед впрыском топлива, что позволяет повысить его температуру и давление, что в свою очередь увеличивает эффективность сгорания и мощность двигателя.
