Брусок массой 1 кг , покоящийся на горизонтальном столе, и тело массой m1=400 г связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). К верхнему телу на легкой пружине с коэффициентом жесткости k=90 Н/м подвешен грузик массой m1=m2=400 г . Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,25 . Длина пружины в нерастянутом состоянии l0=10 см . Чему равна длина пружины во время движения системы с одинаковым ускорением, если учесть, что после растяжения ее длина остается постоянной? Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.
Для решения данной задачи мы можем использовать законы Ньютона и закон Гука.
Закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, на систему действуют следующие силы:
1. Сила тяжести, направленная вниз, равная массе грузика m1*g, где g - ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения нити, направленная вверх и равная силе тяжести грузика m2, то есть m2*g.
3. Сила трения, направленная влево и равная коэффициенту трения между основанием бруска и поверхностью стола умноженному на нормальную реакцию, которая равна m1*g.
Таким образом, сумма всех сил, действующих на систему, равна:
m1*g - m2*g - m1*g*μ = (m1 - m2 - m1*μ)*g,
где μ - коэффициент трения.
Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула для силы, действующей на пружину, выглядит следующим образом:
F = k * Δl,
где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, Δl - изменение длины пружины.
В данном случае, сила, действующая на пружину, равна m2*g, поэтому:
m2*g = k * Δl.
Из этого уравнения можно найти изменение длины пружины:
Δl = (m2*g) / k.
Таким образом, длина пружины во время движения системы с одинаковым ускорением будет равна сумме нерастянутой длины пружины и изменения ее длины:
l = l0 + Δl.
Подставляя значения в формулу, получаем:
l = 10 см + ((0,4 кг * 9,8 м/с^2) / (90 Н/м)).
Вычисляя это выражение, получаем значение длины пружины во время движения системы с одинаковым ускорением.
Таким образом, для решения задачи мы использовали законы Ньютона и закон Гука. Закон Ньютона позволяет нам определить силы, действующие на систему, а закон Гука позволяет нам определить изменение длины пружины при действии на нее силы.
