Покупатель купил в магазине автомобиль стоимостью 22000 д.е. в кредит, обязавшись погасить кредит ежемесячными равными платежами в течение 3...
Условие:
Покупатель купил в магазине автомобиль стоимостью 22000 д.е. в кредит, обязавшись погасить кредит ежемесячными равными платежами в течение 3 лет, выплачивая при этом 9,8% годовых с ежемесячным начислением процентов на непогашенный остаток. Хозяин магазина продает контракт банку, который желает получить доход по ставке 10,3% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Какую сумму получит магазин в банке при продаже контракта? С каким дисконтом магазин реализует автомобиль и какую маржу получит банк в этой сделке?
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу аннуитета для расчета ежемесячного платежа по кредиту и формулу дисконтирования для расчета суммы, которую магазин получит от банка при продаже контракта.
-
Расчет ежемесячного платежа по кредиту: Используем формулу аннуитета: A = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1), где A - ежемесячный платеж, P - сумма кредита, r - месячная процентная ставка, n - количество месяцев.
В данном случае, P = 22000 д.е., r = 9,8% / 12 = 0,00817 (месячная процентная ставка), n = 3 * 12 = 36 (количество месяцев).
Подставляем значения в формулу: A = 22000 * (0,00817 * (1 + 0,00817)^36) / ((1 + 0,00817)^36 - 1) A ≈ 678,47 д.е.
Таким образом, ежемесячный платеж по кредиту составит около 678,47 д.е.
-
Расчет суммы, которую магазин получит от банка при продаже контракта: Используем формулу дисконтирования: D = A * ((1 - (1 + r)^(-n)) / r), где D - сумма, которую магазин получит от банка, A - ежемесячный платеж, r - месячная процентная ставка, n - количество месяцев.
В данном случае, A = 678,47 д.е., r = 10,3% / 12 = 0,00858 (месячная процентная ставка), n = 3 * 12 = 36 (количество месяцев).
Подставляем значения в формулу: D = 678,47 * ((1 - (1 + 0,00858)^(-36)) / 0,00858) D ≈ 22847,92 д.е.
Таким образом, магазин получит от банка примерно 22847,92 д.е. при продаже контракта.
-
Расчет дисконта и маржи: Дисконт - это разница между стоимостью автомобиля и суммой, которую магазин получит от банка при продаже контракта. Дисконт = 22000 - 22847,92 ≈ -847,92 д.е. (отрицательное значение означает, что магазин продает контракт с дисконтом).
Маржа - это разница между процентной ставкой, по которой магазин продает контракт, и процентной ставкой, по которой банк желает получить доход. Маржа = 10,3% - 9,8% = 0,5% (или 0,005 в десятичной форме).
Таким образом, магазин реализует автомобиль с дисконтом примерно 847,92 д.е., а банк получит маржу в размере 0,5% от суммы контракта.
